上海市华师大二附中2019-2020学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2021-03-30 浏览次数：108 类型：期中考试

一、填空题

1. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是.

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2. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 上的值域是.

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3. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的递减区间是

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4. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示一个简谐运动，则其初相是.

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5. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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6. (2020高一下·上海期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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7. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2022高一下·奉贤月考) 已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到画 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象都关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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10. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是．
① $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 对称；
② $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
④ $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 中心对称；
⑤ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高一下·浠水期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧的交点从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 在点列 $\text{[math]}$ ，中存在三个不同的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，将满足上述条件的 $\text{[math]}$ 值从小到大组成的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高一下·上海期中) 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $\text{[math]}$ 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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15. (2020高一下·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得对任意实数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 21π C . $\text{[math]}$ D . 42π

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三、解答题

17. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高一下·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若其图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020高一下·上海期中) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.
1. （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
2. （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．
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20. (2020高一下·上海期中) 对于定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系如表：

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

-1

0

2
1. （1）求 $\text{[math]}$ ：
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求此函数的解析式，并求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高一下·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是其图象的一条对称轴．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 角满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍后所得到的图象对应的函数记作 $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个零点，求常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
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