2015年福建省漳州市平和五中高考数学模拟试卷（理科）

若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）

如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 

（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．

（1）求证：AB⊥CD；

（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：

①顾客所获的奖励额为60元的概率；

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值

（Ⅱ）证明：当x＞0时，x²＜e^x ．

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ， 使得当x∈（x₀ ， +∞），恒有x²＜ce^x ．

（1）求矩阵A；

（2）求矩阵A^﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

（1）求直线l和圆C的普通方程；

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．