广东省揭阳市2021届高三下学期数学教学质量测试试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：171 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·揭阳模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·揭阳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·揭阳模拟) 某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（）

A . 6种 B . 12种 C . 24种 D . 32种

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4. (2021·揭阳模拟) 科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段 $\text{[math]}$ 等分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2以 $\text{[math]}$ 为底向外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，并去掉线段 $\text{[math]}$ .在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段 $\text{[math]}$ 的长度为1，则图3曲线的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021·揭阳模拟) 中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·揭阳模拟) 在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ （单位：毫克）随时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比；药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（）（参考数值 $\text{[math]}$ ）

A . 42分钟后 B . 48分钟后 C . 50分钟后 D . 60分钟后

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7. (2021·揭阳模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 48 B . 49 C . 50 D . 51

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8. (2021·揭阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·揭阳模拟) 已知一组直线为 $\text{[math]}$ ，则以该组直线为渐近线的双曲线有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·揭阳模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·揭阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有5个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 可以取 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·深圳月考) 如图，设正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设由点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的平面为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面可能是三角形 B . 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面为五边形

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三、填空题

13. (2020高二上·上海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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14. (2021·揭阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前100项和为.

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15. (2021·揭阳模拟) 长为 $\text{[math]}$ 的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中，截面如图所示（阴影为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦 $\text{[math]}$ ，弓形高 $\text{[math]}$ ，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·揭阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2021·揭阳模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？

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18. (2021·揭阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021·揭阳模拟) 太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：

日照情况	日均气温不低于15℃	日均气温低于15℃
日照充足	耗电0千瓦时	耗电5千瓦时
日照不足	耗电5千瓦时	耗电10千瓦时
日照严重不足	耗电15千瓦时	耗电20千瓦时

根据调查，当地每天日照充足的概率为 $\text{[math]}$ ，日照不足的概率为 $\text{[math]}$ ，日照严重不足的概率为 $\text{[math]}$ .2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）

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20. (2021·揭阳模拟) 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别绕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于一点，设为点 $\text{[math]}$ ，形成图2，且二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 都是45°.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021·揭阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明.
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22. (2021·揭阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点（异于椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右端点）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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