2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末数学...

更新时间：2018-01-11 浏览次数：915 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（　　）

A . {1} B . {2} C . {0，1} D . {1，2}

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2. (2017高二下·杭州期末) 函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为（　　）

A . （0，1） B . [0，1] C . （﹣∞，0）∪（1，+∞） D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）

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3. 已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ， c=log₂ $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . b＞a＞c

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4. 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 2π D . $\text{[math]}$

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5. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α C . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2log₆ $\text{[math]}$ +3log₆ $\text{[math]}$ =（　　）

A . 0 B . 1 C . 6 D . log $\text{[math]}$

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8.
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 16+16 $\text{[math]}$ C . 32 $\text{[math]}$ D . 16+32 $\text{[math]}$

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9. 在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（　　）

A . y= $\text{[math]}$ x+2 B . y=- $\text{[math]}$ x-2 C . y=﹣3x+2 D . y=3x﹣2

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10. (2016高二上·秀山期中) 点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（　　）

A . （8，0） B . （﹣12，0） C . （8，0）或（﹣12，0） D . （0，0）

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11. (2015高一上·福建期末) 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（　　）

A . 0° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（　　）

A . （﹣∞，﹣2） B . （2，+∞） C . （﹣∞，0） D . （0，+∞）

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二、填空题

13. f（x）= $\text{[math]}$ ， f[f（2）]=

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14. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

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15. 已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为

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16. 若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为

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三、解答题

17. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ．
（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．

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18. 求满足下列条件的直线方程：
（1）求经过直线l₁：x+3y﹣3=0，l₂：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；
（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为 $\text{[math]}$ 的直线l的方程．

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19. 已知函数f（x）=4^x﹣2•2^x+1﹣6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．

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20.
如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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21.
如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．
（2）当BE=BF= $\text{[math]}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD体积．

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22.
在如图所示的多面体中，四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A₁MC？请证明你的结论．

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