2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一上学期期末数学试...

更新时间：2016-07-27 浏览次数：544 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）

A . {0，1} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣1，0，2} D . {﹣1，0，1}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（　　）

A . （﹣5，+∞） B . [﹣5，+∞） C . （﹣5，0） D . （﹣2，0）

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3. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=| $\text{[math]}$ |的单调递增区间是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1] C . （0，+∞） D . [1，+∞）

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5. (2017高二上·玉溪期末) 函数f（x）=log₂x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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6. 已知 $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小关系是（　　）

A . a＞b＞c B . c＞b＞a C . b＞a＞c D . c＞a＞b

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7.
如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（　　）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行或异面

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8. 若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

A . x+y=0 B . x﹣y=0 C . x+y﹣1=0 D . x﹣y+1=0

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9. 下列命题中正确的是（　　）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β B . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面β C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β D . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线

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10. 直线 $\text{[math]}$ x-y+m=0与圆x²+y²﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（　　）

A . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ 或3 $\text{[math]}$ C . -3 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . -3 $\text{[math]}$ 或3 $\text{[math]}$

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11.
在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=ln（ $\text{[math]}$ ﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题

13.
如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的x的值是

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15. 直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为

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16. 过点（ $\text{[math]}$ ， 0）引直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=﹣x²+ax（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ,2]上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在( $\text{[math]}$ ,2)单调时，求a的取值范围．

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18. 已知以点C（t， $\text{[math]}$ ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

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19.
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 $\text{[math]}$ ， AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

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20.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

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21. 已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁ ， y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

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22. 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一上学期期末数学试...

副标题：

*注意事项：

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