2015-2016学年山西省忻州一中高二上学期期末数学试卷（...

更新时间：2016-07-27 浏览次数：366 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=ln（x²﹣2x）}，则A∩B=（　　）

A . {3} B . {2，3} C . {﹣1，3} D . {0，1，2}

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2. 已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）

A . 16π B . 20π C . 24π D . 36π

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3.
执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A . y=±2x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

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6. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β D . 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

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7. 下列命题中，真命题是（　　）

A . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ B . ∀x∈R， C . “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为向量，则“| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |”是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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8. (2020高二上·高县月考) 过圆x²+y²=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（　　）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 抛物线

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ =(cosx-sinx，2cosx)， $\text{[math]}$ =(cosx+sinx，sinx) $\text{[math]}$ ，则函数f(x)=( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )²-1是（　　）

A . 周期为π的偶函数 B . 周期为π的奇函数 C . 周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数

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10.
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 5

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11. 若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ -1

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12. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过抛物线y²=8x的焦点作直线交抛物线于A（x₁ ， x₂）、B（x₂ ， y₂）两点，若|AB|=16，则x₁+x₂=

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14. 边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD的体积是

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15. F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F₁BF₂是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是

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16. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个判断：
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，b=2，cosC= $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
（1）求a的值；
（2）求sinA值．

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18. 在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知a₆=S₆=﹣3；数列{b_n}满足：b_n+1=2b_n ， b₂+b₄=20．
求数列{a_n}和{b_n}的通项公式.

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19.
某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．
（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

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20. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；
（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．

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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，若点F₂关于一条渐近线的对称点为M，则|F₁M|=

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22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+ $\text{[math]}$ b=2c，则cosC的最小值为

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23. 设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（ $\text{[math]}$ ）=

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