湖南省娄底市涟源市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-04-19 浏览次数：188 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·涟源期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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2. (2021九上·涟源期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·涟源期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，其位似中心为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·光明月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·涟源期末) 小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）

A . 6度 B . 7度 C . 8度 D . 9度

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6. (2020九上·南京期中) 若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·涟源期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·涟源期末) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时， $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·岑溪期中) 将抛物线y＝3x²+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A . y＝3（x+2）²+4 B . y＝3x²+2 C . y＝3（x﹣2）²+4 D . y＝3x²+6

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10. (2021九上·涟源期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·历下期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2021九上·涟源期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时开始移动，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 后停止，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2秒钟 B . 3秒钟 C . 4秒钟 D . 5秒钟

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二、填空题

13. (2021九上·海珠期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. (2023九上·洪江期末) 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．

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15. (2024八下·灌云月考) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为.

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16. (2022九上·晋江期末) 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm， $\text{[math]}$ ，则容器的内径BC的长为cm。

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17. (2023·徐汇模拟) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是.

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18. 用一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2021九上·涟源期末) 计算：sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°+ $\text{[math]}$ tan²60°.

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20. (2021九上·涟源期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021九上·涟源期末) 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ $\text{[math]}$ 国学诵读”、“ $\text{[math]}$ 演讲”、“ $\text{[math]}$ 课本剧”、“ $\text{[math]}$ 书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
1. （1）求被调查的总人数；
2. （2）扇形统计图中，活动 $\text{[math]}$ 所占圆心角为多少度？
3. （3）请补全条形统计图.
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22. (2021九上·涟源期末) 如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长.

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23. (2021九上·涟源期末) 在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元 $\text{[math]}$ 下降到10月份的40500元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
2. （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/ $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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24. (2021九上·涟源期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021·天门模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长度.
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26. (2021·常州模拟) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标.
3. （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
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