江苏省扬州市广陵区树人学校2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-22 浏览次数：712 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列实数中，是无理数的为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁵ B . （ab）²=ab² C . （a³）²=a⁹ D . a⁶÷a³=a²

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3. (2017八下·洪山期中) 化简 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . 2

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4. 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知下列函数：
①y=2﹣3x；②y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x²﹣1（x＞1），
其中y随x的增大而增大的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）

A . 37° B . 47° C . 27° D . 63°

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7. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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8. 方程x²+4x﹣ $\text{[math]}$ +1=0的正数根的取值范围是（）

A . 0＜x＜1 B . 1＜x＜2 C . 2＜x＜3 D . 3＜x＜4

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二、填空题

9. (2016·姜堰模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 分解因式：a⁴﹣a²=．

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11. 若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为．

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12. 如果抛物线y=﹣2x²+bx+3的对称轴是x=1，那么b=．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，那么AC=．

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14. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为．

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15. 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=米．（结果可以用根号表示）．

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16. (2017·江西模拟) 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．

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17. 如图，点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

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18. 如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ²的值是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）（﹣2016）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣2|+ $\text{[math]}$ +3tan30°
2. （2）先化简（a²﹣a）÷ $\text{[math]}$ ，再选一个你喜欢的数求值．
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20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
1. （1）格点△ABC的面积为；
2. （2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁ ，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．
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21. 某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下：设产品件数为x（单位：件），企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．解答下列问题
1. （1）试求出优秀员工人数所占百分比；
2. （2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；
3. （3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？简述其理由．
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22. 如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．

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23. (2017·连云港模拟) 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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24. 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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25. 我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的 $\text{[math]}$ ．你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水．近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，我家这两年用水的年平均下降率是多少？

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26. 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，求AD的长．
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27. 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
1. （1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；
2. （2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；
3. （3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于．
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28. 已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．
1. （1）若抛物线y=﹣（x﹣h）²+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；
2. （2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；
3. （3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：
  ①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？
  ②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．
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