江苏省苏州市姑苏区平江中学2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-11-21 浏览次数：1050 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500m，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为（）

A . 0.155×10⁴ B . 0.155×10⁵ C . 1.55×10⁴ D . 1.55×10⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A . x⁴+x²=x⁶ B . x²•x³=x⁶ C . （x²）³=x⁶ D . x²﹣y²=（x﹣y）²

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4. (2016七下·济宁期中) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 50°

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5. 我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）

A . 0.28 B . 0.27 C . 0.26 D . 0.24

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6. (2017·蒙阴模拟) 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2

A . 15，15 B . 17.5，15 C . 20，20 D . 15，20

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7. (2016九上·乐昌期中) 若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1上，则（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45^o ，从B点处测得D点的俯角为30^o ．已知建筑物AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（）

A . （5 $\text{[math]}$ ﹣5）m B . （10 $\text{[math]}$ ﹣10）m C . （10﹣5 $\text{[math]}$ ）m D . （10﹣5 $\text{[math]}$ ）m

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC=cm．

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13. 分解因式：3x²﹣12=．

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14. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是．

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15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

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16. 关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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17. 如图，直线l₁：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l₁上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l₁绕点M按顺时针方向旋转得到直线l₂ ，当直线l₂与直线l₁第一次成45^o夹角时，直线l₂的函数表达式为．

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18. 如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是．

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三、解答题

19. 计算：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +（3﹣π）⁰ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

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22. 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？

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23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
1. （1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是
2. （2）若甲、乙均可在本层移动．
  ①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
  ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．
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24. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
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25. 如图，已知A（m， $\text{[math]}$ ）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）若点P（t，0）为x轴上的一点，连结AP、BP，当∠APB＞90°时，试求t的取值范围．
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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D，E，且DE=EF．
1. （1）求证：BC为⊙O的切线；
2. （2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；
3. （3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．
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27. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
3. （3） ①如图2，连接AD，点P为AD上一个动点，连结BP、PE，则BP+PE的最小值为；
  ②如图3，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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28. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
1. （1）求点N落在BD上时t的值；
2. （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
3. （3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
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