备考2018年高考数学一轮基础复习：专题2 函数概念与基本初...

更新时间：2017-12-23 浏览次数：634 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高二下·莆田期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （0，+∞） B . （1，+∞） C . （0，1） D . （0，1）∪（1，+∞）

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2. 已知函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为R，求实数m的取值范围是（）

A . [0，1] B . （0，1） C . （0，2） D . [0，2]

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3. 已知实数a，b满足不等式log₂a＜log₃b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2017·山东) 设f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）=f（a+1），则f（ $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2022高一上·龙岗期中) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . [﹣1，1] C . [0，4] D . [1，3]

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6. (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，满足对任意的实数x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜0成立，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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7. (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2016高三上·西安期中) 已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（）

A . 6 B . 13 C . 22 D . 33

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9. (2024高二下·广州期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2016高一上·思南期中) 若函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . a＜﹣1 B . a≤0 C . a≥2 D . a≤﹣1

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 若存在对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀ ，使函数f（x）在（﹣∞，x₀）和（x₀ ， +∞）上均有零点，则称x₀为函数f（x）的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（　　）

A . f（x）=x²+bx﹣1（b∈R） B . f（x）=2^x﹣x² C . f（x）= $\text{[math]}$ ﹣x﹣1 D . f（x）=2﹣|x﹣1|

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二、填空题

13. 设f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣2011）=﹣17，则f（2011）=．

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14. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（2）=．

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15. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．

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16. 已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是

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三、综合题

17. (2017·杨浦模拟) 经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y₁吨，y₁=ax+ $\text{[math]}$ a²﹣a（a＞0）：月需求量为y₂吨，y₂=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
1. （1）已知a= $\text{[math]}$ ，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
2. （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．
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18. (2016高二上·南通开学考) 已知二次函数f（x）=ax²+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．
1. （1）求f（x）的表达式；
2. （2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．
  ①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
  ②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）_min=﹣15，求k值．
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19. 已知函数f（x）=lg（ $\text{[math]}$ ）为奇函数．
1. （1）求m的值，并求f（x）的定义域；
2. （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
3. （3）若对于任意θ∈[0， $\text{[math]}$ ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos²θ+λsinθ﹣ $\text{[math]}$ ）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
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20. (2017高一上·启东期末) 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log $\text{[math]}$ （1﹣x）+x．
1. （1）求f（1）的值；
2. （2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
3. （3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．
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21. (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=2a•4^x﹣2^x﹣1．
1. （1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
2. （2）若f（x）有零点，求a的取值范围．
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22. 已知函数f（x）对于∀x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的单调性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
①判断f（x）的奇偶性并证明；
②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

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