河北省张家口市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：848 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·张家口期末) 若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）

A . a²＞b² B . $\text{[math]}$ C . 2^a＞2^b D . lg（a﹣b）＞0

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2. (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017高一下·张家口期末) 已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇=（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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4. (2017高一下·张家口期末) 已知x＞3，则对于函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数f（x）有最大值7 B . 函数f（x）有最小值7 C . 函数f（x）有最小值4 D . 函数f（x）有最大值4

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5. (2017高一下·张家口期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a²=b²+c²+bc，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·张家口期末) 已知点（x₀ ， y₀）在x²+y²=r²（r＞0）外，则直线x₀x+y₀y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交、相切、相离三种情况均有可能

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7. (2017高一下·张家口期末) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；
②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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8. (2017高一下·张家口期末) 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·张家口期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，z=（x+1）²+（y+2）² ，则z的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2017高一下·张家口期末) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₇=21，S₁₇=34，则S₂₇=（）

A . 27 B . ﹣27 C . 0 D . 37

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11. (2017高一下·张家口期末) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A . 8π B . 24π C . 48π D . 64π

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12. (2017高一下·张家口期末) 平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（）

A . ∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角 B . ∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角 C . ∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角 D . ∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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二、填空题

13. (2017高一下·张家口期末) 已知等比数列{a_n}的首项为32，公比为﹣ $\text{[math]}$ ，则等比数列{a_n}的前5项和为．

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14. (2017高一下·张家口期末) 若直线l₁：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l₂：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为．

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15. (2017高一下·张家口期末) 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AB=4，AA₁=6．点E，F分别是棱BB₁ ， CC₁上的点，则三棱锥A﹣A₁EF的体积为．

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16. (2017高一下·张家口期末) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是元．

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三、解答题

17. (2017高一下·张家口期末) 如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，VC=1，线段AB的中点为D．
1. （1）求证：平面VCD⊥平面ABC；
2. （2）求三棱锥V﹣ABC的体积．
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18. (2017高一下·张家口期末) 已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ，且满足（n+1）a_n=2S_n（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=a_ncos（πa_n），求数列{b_n）的前n项和T_n ．
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19. (2017高一下·张家口期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．
1. （1）求tanB及边长a的值；
2. （2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．
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20. (2017高一下·张家口期末) 已知a∈R，解关于x的不等式（a﹣1）x²+（2a+3）x+a+2＜0．

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21. (2017高一下·张家口期末) 已知点H（x₀ ， y₀）在圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D²+E²﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= $\text{[math]}$ ；
1. （1）已知点H（x₀ ， y₀）在圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D²+E²﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
  求证：|HM|= $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
  求证：|EA|+|EB|为定值．
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22. (2017高一下·张家口期末) 已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，DD₁⊥平面ABCD，AB=4，AA₁=2，点E₁在棱C₁D₁上，且D₁E₁=3．
（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；
（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E₁F长度的最小值并求此时直线E₁F与平面ABCD所成角的正弦值．

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