2015-2016学年广东省河源市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：857 类型：期末考试

一、选择题

1. (2019高二下·金牛期中) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=5，a₅=9，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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2. (2016高二上·郸城开学考) 已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·河源期末) 设向量 $\text{[math]}$ =（1，cosθ））与 $\text{[math]}$ =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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4. (2016高一下·河源期末) 如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2016高一下·河源期末) 函数f（x）=2x﹣1+log₂x的零点所在的一个区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （1，2）

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6. (2016高一下·河源期末) 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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7. (2016高二上·昌吉期中) 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A . k=7 B . k≤6 C . k＜6 D . k＞6

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8. (2016高一下·河源期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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9. (2016高一下·河源期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2017高一下·怀远期中) 设a＞0，b＞0．若 $\text{[math]}$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·新化期末) 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高一下·河源期末) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log_ax有三个不同的根，则a的范围为（　　）

A . （2，4） B . （2，2 $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. (2017高一下·西华期末) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

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14. (2016高一下·河源期末) 如图所示的程序运行后输出的结果是．

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15. (2020高二上·徐汇期中) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为．

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16. (2020·南京模拟) 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．

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三、解答题．

17. (2016高一下·河源期末) 已知函数f（x）=x²+2x+a
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式f（x）＞1的解集；
2. （2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
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18. (2016高一下·河源期末) 已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项；
2. （2）若数列{a_n}的前n项和为S_n ，试求S_n的最大值．
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19. (2016高一下·河源期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2， $\text{[math]}$ ，求角A和边c的值．
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20. (2016高一下·河源期末) 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
1. （1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；
2. （2）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？
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21. (2016高一下·河源期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n ， b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．
1. （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_n•b_n}的前n项和D_n；
3. （3）设c_n=a_n•sin² $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n ．
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22. (2016高一下·河源期末) 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
2. （2）已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ），求S_n ．
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