2015-2016学年广西防城港市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：728 类型：期末考试

一、选择题．

1. (2016高一下·防城港期末) 已知α∈（0，π），且 $\text{[math]}$ ，则tanα=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2016高一下·防城港期末) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =（﹣3，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1）且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·防城港期末) 如图，根据算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是（）

A . 35 B . 84 C . 49 D . 25

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4. (2016高一下·防城港期末) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ 上是增函数 B . [0，π]上是减函数 C . [﹣π，0]上是减函数 D . [﹣π，π]上是减函数

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5. (2016高一下·防城港期末) 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分），现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组；第一组[50，60），第二组[60，70），第三组[70，80），第四组[80，90），第五组[90，100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（）

A . 50，0.15 B . 50，0.75 C . 100，0.15 D . 100，0.75

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6. (2016高一下·防城港期末) 某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高一下·防城港期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2016高一下·防城港期末) 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高一下·防城港期末) 下列函数中周期为π且为偶函数的是（）

A . y=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ） B . y=sinxcosx C . y=sinx+cosx D . f（x）=|sinx|

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10. (2016高一下·防城港期末) 如图是绵阳市某小区100户居民2014年平均用水量（单位：t）的频率分布直方图，则该小区2014年的月平均用水量的众数，中位数的估计值分别是（）

A . 2，2.5 B . 2，2.02 C . 2.25，2.5 D . 2.25，2.02

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11. (2016高一下·防城港期末) 已知关于x的方程x²﹣2xcosA•cosB+（1﹣cosC）=0的两根之和等于两根之积，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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12. (2016高三下·娄底期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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二、填空题

13. (2016高一下·防城港期末) 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家．

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14. (2016高一下·防城港期末) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，2），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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15. (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为．

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16. (2016高一下·防城港期末) 若函数f（x）=（1+ $\text{[math]}$ tanx）cosx，0≤x＜ $\text{[math]}$ ，则f（x）的最大值为．

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三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤．

17. (2016高一下·防城港期末) 化简求值：
1. （1） sin（﹣1320°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2016高一下·防城港期末) 四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =（6，1）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x与y满足的关系式；
2. （2）满足（1）的同时又有 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x，y的值．
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19. (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
1. （1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内的概率．
2. （2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内或该圆上的概率．
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20. (2016高一下·防城港期末) 已知函数f（x）=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cosx．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若α是第一象限角，且f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值．
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21. (2016高一下·防城港期末) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．
1. （1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
2. （2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
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22. (2016高一下·防城港期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos² $\text{[math]}$ ），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
2. （2）将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）﹣k≤0在区间[0， $\text{[math]}$ ]上恒成立，求实数k的取值范围．
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