2015-2016学年河南省信阳市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：747 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·信阳期末) y=tanx的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . ﹣π

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2. (2016高一下·信阳期末) 若A，B事件互斥，且有P(A)=0.1，P(B)=0.3，那么P（A∪B）=（）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.2 D . 0.03

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3. (2016高一下·信阳期末) 某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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4. (2016高一下·信阳期末) cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·信阳期末) 如图程序运行的结果是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2016高一下·信阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（a，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，1﹣a）， $\text{[math]}$ =（a，0），且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数a=（）

A . 1 B . 0或1 C . 3 D . 0或3

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7. (2016高一下·信阳期末)
甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记甲、乙两人得分的标准差分别为s₁、s₂ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂

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8. (2016高一下·信阳期末) 如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n_﹣₁xⁿ^﹣¹+…+a₁x+a₀的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x⁴﹣2x³﹣6x﹣17的计算，若输入的值x₀=2，则输出的v的值是（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . ﹣3

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9. (2016高一下·信阳期末) 先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）

A . y=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） B . y= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ） D . y= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）

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10. (2016高一下·信阳期末) 函数y=sin²x﹣1+cosx的值域为（）

A . [0，2] B . [﹣2， $\text{[math]}$ ] C . [﹣1，1] D . [﹣2，0]

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11. (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则|3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 5+ $\text{[math]}$ B . 3+2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6

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12. (2017·湖北模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ $\text{[math]}$ +x）=﹣f（ $\text{[math]}$ ﹣x），且f（ $\text{[math]}$ +x）=f（ $\text{[math]}$ ﹣x），则ω的一个可能取值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：．

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14. (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为弧度．

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15. (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：
x
2
3
4
y
6
4
m
并且求得了线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则m等于．

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16. (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ =（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，t），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ；
其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）

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三、解答题

17. (2016高一下·信阳期末) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
1. （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
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18. (2016高一下·信阳期末) 已知角α终边经过点P（3，2）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求tan（2α+ $\text{[math]}$ ）的值．
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19. (2016高一下·信阳期末) $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，sinx）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0）
1. （1）若x= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；
2. （2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，f（x）=λ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求λ．
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20. (2016高一下·信阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ $\text{[math]}$ ）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= $\text{[math]}$ 时取得最大值2．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）求函数f（x）的单调递增区间；
3. （3）当f（α）= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，求sinα的值．
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21. (2016高一下·信阳期末) 某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：
学生
在职人员
退休人员
满意
78
不满意
5
12
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
1. （1）求满意学生的人数；
2. （2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
3. （3）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．
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22. (2016高一下·信阳期末) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
1. （1）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
2. （2）求矩形PNMQ的面积取得最大值时 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求矩形PNMQ的面积y≥ $\text{[math]}$ 的概率．
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