2015-2016学年河南省周口市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1034 类型：期末考试

一、选择题

1. (2020高二上·南康月考) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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2. (2016高一下·周口期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·周口期末) 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）

A . 607 B . 328 C . 253 D . 007

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4. (2016高一下·周口期末) 已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·周口期末) 有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）

A . B . C . D .

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6. (2017·湖南模拟) 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）

A . a₁+x₀（a₃+x₀（a₀+a₂x₀））的值 B . a₃+x₀（a₂+x₀（a₁+a₀x₀））的值 C . a₀+x₀（a₁+x₀（a₂+a₃x₀））的值 D . a₂+x₀（a₀+x₀（a₃+a₁x₀））的值

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7. (2016高一下·榆社期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ），向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1）则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最大值，最小值分别是（）

A . 4 $\text{[math]}$ ，0 B . 4，4 $\text{[math]}$ C . 16，0 D . 4，0

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8. (2016高一下·周口期末)
函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·黑龙江模拟) 若0＜α＜ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＜β＜0，cos（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ ，cos（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·宣化期中) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log_2XY=1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高三下·漳州开学考) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）

A . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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12. (2016高一下·周口期末) 设△ABC的三个内角A，B，C，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =1+cos（A+B），则C=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高一下·周口期末) 如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\text{[math]}$ =﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5

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14. (2016高一下·周口期末) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．
（注：方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数）

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15. (2016高一下·周口期末)
如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．

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16. (2016高一下·周口期末) 下面有五个命题：
①函数y=sin⁴θ﹣cos⁴θ的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ ；
③把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到y=3sin2x的图象；
④函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]是减函数；
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）

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三、解答题

17. (2016高一下·周口期末) 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求 $\text{[math]}$ ．

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18. (2016高一下·周口期末) 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
2. （2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．
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19. (2016高一下·周口期末) 飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据： $\text{[math]}$ =1.414， $\text{[math]}$ =1.732， $\text{[math]}$ =2.449）．

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20. (2016高一下·周口期末) 设函数f（x）=x²+2ax﹣b²+4
1. （1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
2. （2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．
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21. (2016高一下·周口期末) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
1. （1）若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =（0，1），若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求α，β的值．
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22. (2016高一下·周口期末) 已知函数f（x）=2a•sinωxcosωx+2 $\text{[math]}$ cos²ωx﹣ $\text{[math]}$ +1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．
1. （1）求函数f（x）的单调递增区间．
2. （2）若f（θ）= $\text{[math]}$ ，求sin（4θ+ $\text{[math]}$ ）的值．
3. （3）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
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