2015-2016学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：670 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·黄冈期末) 已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z| $\text{[math]}$ ≤0}，则M∩N为（）

A . ∅ B . {0，1} C . {﹣1，1} D . （﹣1，1]

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2. (2016高一下·黄冈期末) 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若 $\text{[math]}$ ，则a＞b C . 若a³＞b³且ab＜0，则 $\text{[math]}$ D . 若a²＞b²且ab＞0，则 $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·黄冈期末) 已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣35 C . 35 D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·四川月考) 下列命题错误的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

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5. (2016高一下·黄冈期末) 已知等比数列{a_n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（　　）

A . {a_n+2+a_n}是等比数列 B . 对于k∈N^* ， k＞1，a_k_﹣1+a_k+1≠2a_k C . 对于n∈N^* ，都有a_na_n+2＞0 D . 若a₂＞a₁ ，则对于任意n∈N^* ，都有a_n+1＞a_n

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6. (2016高一下·黄冈期末) 下列命题中，真命题的是（）

A . 已知f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ ，则f（x）的最小值是2 $\text{[math]}$ B . 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+ $\text{[math]}$ ，则{a_n}的最小项为2 $\text{[math]}$ C . 已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1 D . 已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是2

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7. (2017高一下·黄山期末) 在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a_na_n+2=1，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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9. (2016高一下·黄冈期末) 已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AA₁=2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·潮阳期中) 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\text{[math]}$ ，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2016高一下·黄冈期末)
如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高一下·黄冈期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B . （﹣4，4） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣3，3）

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二、填空题

13. (2016高一下·黄冈期末) 一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．

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14. (2023高三上·罗湖期末) 已知0＜x＜1，则函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2016高一下·黄冈期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则ω= $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2016高一下·黄冈期末) 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）x+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）y=0，请你求OF的方程：（）x+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）y=0．

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三、解答题

17. (2016高一下·黄冈期末) 已知两条直线l₁：ax﹣by+4=0，l₂：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
1. （1） l₁⊥l₂且l₁过点（﹣3，﹣1）；
2. （2） l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．
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18. (2019高三上·黑龙江月考) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．
1. （1）求B﹣A的值；
2. （2）求sinA+sinC的取值范围．
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19. (2016高一下·黄冈期末) 设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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20. (2016高一下·黄冈期末) 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

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21. (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
1. （1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
2. （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
3. （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ $\text{[math]}$ 对称，求b的最小值．
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22. (2016高一下·黄冈期末) 如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
1. （1）求证：BD⊥FG；
2. （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
3. （3）当二面角B﹣PC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
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