山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期数学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·五莲期中) 已知 $\text{[math]}$ 独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.8 C . 0.16 D . 0.25

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2. (2020高二下·五莲期中) 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

零件数 $\text{[math]}$ （个）

2

3

4

5

加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）

26

$\text{[math]}$

49

54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 37.3 B . 38 C . 39 D . 39.5

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3. (2020高二下·五莲期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·五莲期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.7

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5. (2020高二下·五莲期中) 为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排5名党员干部到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配 $\text{[math]}$ 名党员干部，则不同的分配方案共有（）

A . 264种 B . 480种 C . 240种 D . 720种

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6. (2020高二下·五莲期中) 连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·五莲期中) 设随机变量X～B（n，p），E(X)=12，D(X)=4，则n与p的值分别为（）

A . 18， $\text{[math]}$ B . 12， $\text{[math]}$ C . 18， $\text{[math]}$ D . 12， $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·五莲期中) 某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（）

A . 512 B . 511 C . 1024 D . 1023

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二、多选题

9. (2020高二下·五莲期中) 通过随机询问110名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表：

男

女

爱好

40

20

不爱好

20

30

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ ，

参照附表，以下不正确的有（）

附表：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

A . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C . 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D . 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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10. (2020高二下·五莲期中) $\text{[math]}$ 展开式中系数最大的项（）

A . 第2项 B . 第3项 C . 第4项 D . 第5项

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11. (2020高二下·五莲期中) 下列说法错误的是（）

A . 回归直线过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 $\text{[math]}$ C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.8个单位 D . 对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值越大，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越小

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12. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象位于 $\text{[math]}$ 轴下方 B . $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点 C . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值

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三、填空题

13. (2020高二下·五莲期中) 10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是．

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14. (2020高二下·五莲期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＞0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2020高二下·五莲期中) 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.

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18. (2020高二上·麻城月考) 某单位为了了解用电量y度与气温 $\text{[math]}$ 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温 $\text{[math]}$

14

12

8

6

用电量 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

22

26

34

38

（I）求线性回归方程；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（II）根据（I）的回归方程估计当气温为 $\text{[math]}$ 时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高二下·五莲期中) 一同学投篮每次命中的概率是 $\text{[math]}$ ，该同学连续投蓝5次，每次投篮相互独立.
1. （1）求连续命中4次的概率；
2. （2）求恰好命中4次的概率.
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20. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二下·五莲期中) 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“ $\text{[math]}$ ”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 $\text{[math]}$ ，从学生群体 $\text{[math]}$ 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

选考物理、化学、生物的科目数

1

2

3

人数

5

25

20

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

(II)从所调查的50名学生中任选2名，记 $\text{[math]}$ 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(III)将频率视为概率，现从学生群体 $\text{[math]}$ 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 $\text{[math]}$ ，求事件“ $\text{[math]}$ ”的概率.

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22. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  ②令函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的最大值．
2. （2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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