江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2021-04-22 浏览次数：119 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·常熟期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·常熟期中) 火车开出车站一段时间内，速度 $\text{[math]}$ （单位：m/s）与行驶时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则火车开出几秒时加速度为 $\text{[math]}$ m/s²？（）

A . $\text{[math]}$ s B . 2s C . $\text{[math]}$ s D . $\text{[math]}$ s

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3. (2020高二下·常熟期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·常熟期中) 有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（）

A . 240种 B . 144种 C . 72种 D . 24种

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5. (2020高二下·常熟期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·常熟期中) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一小球 $\text{[math]}$ 内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·常熟期中) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·常熟期中) 从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（）

A . 252 B . 216 C . 162 D . 228

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二、多选题

9. (2020高二下·常熟期中) 以下函数求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·衡阳开学考) 下面四个命题中的真命题为（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·常熟期中) 以下关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有唯一零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点

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12. (2020高二下·常熟期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 位置，连结 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ C . 当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·常熟期中) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模等于.

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14. (2020高二下·常熟期中) 设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020高二下·常熟期中) 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有种不同的涂色方法.（用数字回答）

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16. (2020高二下·常熟期中) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，则对棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为，该四面体的外接球表面积为.

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四、解答题

17. (2020高二下·常熟期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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19. (2020高二下·常熟期中) 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答）
1. （1）每人恰好参加一项，每项人数不限；
2. （2）每项限报一人，且每人至多参加一项；
3. （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加.
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20. (2020高二下·常熟期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角余弦的大小；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2020高二下·常熟期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高二下·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 成立．

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