初中数学北师大版七年级下学期第四章 4.4 用尺规作三角形

更新时间：2021-04-13 浏览次数：158 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八上·五常期末) 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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2. (2022八上·长春期中) 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）

A . ①②③④ B . ①④③② C . ①④②③ D . ②①④③

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3. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）

A . 已知两边和夹角 B . 已知两边及其一边的对角 C . 已知两角和夹边 D . 已知三条边

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4. 如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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5. (2018·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2017八上·西湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 $\text{[math]}$ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九上·越城期末) 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段a、b，

求作： $\text{[math]}$ 使得斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

作法：如图.

$\text{[math]}$ 作射线AP，截取线段 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以AB为直径，作 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点C；

$\text{[math]}$ 连接AC、CB.

$\text{[math]}$ 即为所求作的直角三角形.

请您写出上述尺规作图的依据：.

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8. (2020八上·仙桃期中) 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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9. (2020八上·泰州月考) 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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10. (2019八上·高邑期中) 已知线段a，b，c，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所求作的三角形.

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11. (2020八上·勃利期中) 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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12. (2018八上·柯桥期中) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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三、解答题

13. (2021八下·杭州开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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14. (2021九上·长春期末) 在 $\text{[math]}$ 的方格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
1. （1）在图1的方格中作出与 $\text{[math]}$ 相似的最小格点三角形.
2. （2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 $\text{[math]}$ ，点E，F都在线段AC上.
  （①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
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15. (2021八上·上城期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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16. (2020七上·广饶期末) 尺规作图：
已知： $\text{[math]}$ .求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等.

要求：

①不写作法，保留作图痕迹；

②写出作图时选取的相等的边或角.

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17. (2021八上·陇县期末) 已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.

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