江苏省盐城市初级中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：152 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九下·盐城月考) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022·锡山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·沅江模拟) 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2024七下·来凤期中) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）

A . （3，4） B . （1，2） C . （5，2） D . （3 ，0）

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5. (2021九下·盐城月考) 如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·荔城期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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7. (2022·锡山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于（）

A . 105° B . 75° C . 40° D . 20°

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二、填空题

8. (2023九上·五华期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x 的取值范围是.

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9. (2024九下·菏泽模拟) $\text{[math]}$ ．

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10. (2021九下·盐城月考) 如图，若AB //CD，∠1＝30°，则∠2＝°.

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11. (2022·锦州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2021九下·盐城月考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是.

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13. (2021九下·盐城月考)
如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为.

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14. (2021九下·盐城月考) 小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行350米.

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15. (2021九下·盐城月考) 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a-b的值为.

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三、解答题

16. (2021九下·盐城月考) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2021九下·盐城月考) 解不等式组 $\text{[math]}$

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18. (2021九下·盐城月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2.

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19. (2021九下·盐城月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC.求证：∠B＝∠C.

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20. (2021九下·盐城月考) 小华和小丽积极参加盐城市初级中学3月“学雷锋”活动，根据活动安排，志愿者被随机分到“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”3个活动中.
1. （1）小华被分到“走进养老院”活动的概率是.
2. （2）小华和小丽被分到同一活动的概率是多少？
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21. (2022·锡山模拟) 市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次被抽取的学生共有名；
2. （2）请补全条形图；
3. （3）扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为°；
4. （4）若该校共有1000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
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22. (2021九下·盐城月考) 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过1千克的部分（元/千克）

上海

7

b

北京

10

b+4

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

a-6

北京

3

a+7

求a，b的值.

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23. (2022·锡山模拟) 如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD.
1. （1）求证：BD=CD；
2. （2）求证：DE是⊙O的切线；
3. （3）若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长.
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24. (2021九下·盐城月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 x轴交于A、B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，直线CA交 y 轴于点D，且△ABC的面积是△DAB面积的2倍.
1. （1）抛物线的对称轴为；
2. （2）求点A坐标；
3. （3）若tan∠ABC=2，求抛物线的函数表达式.
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25. (2021九下·盐城月考) 测量金字塔高度
如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.
1. （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.
2. （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC= $\text{[math]}$ m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
3. （3）测量丙金字塔高度：如图3，是丙金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算丙金字塔的高度.（精确到0.1）（ $\text{[math]}$ ）
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26. (2021九下·盐城月考) 以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

（1）（度量操作）

如图1，AB⊥PQ ，垂足为A，AB=3，E为射线AQ上一个动点（点E与点A不重合），∠AEB=∠BEC，BC⊥BE，过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.在探究线段AB、线段AE、线段AD三者之间的关系时，通过画图、度量，收集到一组数据如下表：（单位：cm）

AE	1	1.5	1.8	2	2.25	3	4	4.5	5
AD	9	6	5	4.5	4	3	2.25	2	1.8

根据学习函数的经验，选取上表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据进行分析：

①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点；

②连线.

（2）（观察思考）
结合表中的数据，猜想：当AB=3时， $\text{[math]}$ .
（3）进一步猜想：AB⊥PQ，垂足为A，E为射线AQ上一个动点（点E与点A不重合），∠AEB=∠BEC，BC⊥BE，过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.则线段AB、AE、AD三者之间的关系为.
（4）（推理证明）
请利用图1证明上述（4）中的猜想.
（5）（逆向运用）
如图3为一张四边形ABCD纸片，∠BAD=∠ADC=90°， $\text{[math]}$ ， AD=2，请通过折纸的方法在AD边上找一个点E，使得BE平分∠AEC.（答题要求：简单叙述折纸的方法即可，不需要证明.）

图3