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东北三省四城市联考暨沈阳市数学2021届高三质量监测试卷(二...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:203 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021·沈阳模拟) 以下关于概率与统计的说法中,正确的为(    )
    A . 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生之比为 ,则应从高二年级中抽取20名学生 B . 10件产品中有7件正品,3件次品,若从这10件产品中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为 C . 若随机变量 服从正态分布 ,则 D . 设某学校女生体重 (单位: )与身高 (单位: )具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为 ,若该学校某女生身高为 ,则可断定其体重必为
  • 10. (2021·沈阳模拟) 以下有关三角函数 的说法正确的为(    )
    A . B . ,使得 C . 在定义域内有偶数个零点 D .
  • 11. (2021·沈阳模拟) 如图,直三棱柱 中,所有棱长均为1,点 为棱 上任意一点,则下列结论正确的是(    )

    A . 直线 与直线 所成角的范围是 B . 在棱 上存在一点 ,使 平面 C . 为棱 的中点,则平面 截三棱柱 所得截面面积为 D . 为棱 上的动点,则三棱锥 体积的最大值为
  • 12. (2021·沈阳模拟) 若实数 ,则下列不等式中一定成立的是(    )
    A . B . C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·沈阳模拟) 已知在锐角 中,角 的对边分别为 的面积为 ,若 .
    1. (1) 求
    2. (2) 若  ▲  , 求 的面积 的大小.(在① ,② ,这两个条件中任选一个,补充在横线上)
  • 18. (2021·沈阳模拟) 已知数列 的前 项和为 ,且满足 .
    1. (1) 求证:数列 是等比数列;
    2. (2) 记 ,求证:数列 的前 项和 .
  • 19. (2021·沈阳模拟) 如图,三棱锥 的底面 和侧面 都是边长为4的等边三角形,且平面 平面 ,点 为线段 中点,点 上的动点.

    1. (1) 若平面 平面 ,求线段 的长;
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2021·沈阳模拟) 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹习近平总书记指出:“脱贫摘帽不是终点,而是新生活、新奋斗的起点.”某农户计划于2021年初开始种植某新型农作物.已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元,根据前期各方面调查发现,该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如下表:

    该农作物亩产量( )

    900

    1200

    概率

    0.5

    0.5

    该农作物市场价格(元/ )

    30

    40

    概率

    0.4

    0.6

    1. (1) 设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为 元,求 的分布列;
    2. (2) 若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率.
  • 21. (2024高三上·平果月考) 已知点 为椭圆 的右焦点, 分别为椭圆的左、右顶点,椭圆上异于 的任意一点 两点连线的斜率之积为 .
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 过点 的两条弦 相互垂直,若 ,求证:直线 过定点.
  • 22. (2021·沈阳模拟) 已知函数 .
    1. (1) 证明: 有且仅有一个零点;
    2. (2) 当 时,试判断函数 是否有最小值?若有,设最小值为 ,求 的值域;若没有,请说明理由.

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