高考必做大题02：机械振动和机械波

更新时间：2021-04-23 浏览次数：112 类型：三轮冲刺

一、计算题

1. (2019·河南模拟) 一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1，0）的质点刚好开始振动，在 $\text{[math]}$ 时刻，P质点在t=0时刻首次位于波峰位置。Q点的坐标是（-3，0），求：
（i）这列波的传播速度；

（ii） $\text{[math]}$ 时质点Q的位移。

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2. (2019高三下·安徽开学考) 一列沿x轴方向传播的横波，如图所示的实线和虚线分别为t₁=0s时与t₂=1s时的波形图像。求：

(i)如果该横波的传播速度为v=75m/s时，分析该波的传播方向；

(ii)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x=2m的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少？相对应的时间应为多长？

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二、解答题

3. (2021·安庆模拟) 一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示为t = 0.1s时刻的波形图，介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移相等，P、Q两质点相距8m，图乙为质点P的振动图象。求：
①质点P在t = 0.7s时离开平衡位置的位移y；

②波速v及波的传播方向。

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4. (2020·佛山模拟) 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为10m/s，求：

（i）这列波的周期；

（ii）从图示时刻开始，在x=4cm处的质点在0~4.9s时间内运动的路程。

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5. (2020高二下·临沂月考) 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，在t=0时刻两列波的部分波形如图，甲恰好传播到质点M（1.0，0），乙恰好传播到质点N（2.0，0）。已知乙的周期 $\text{[math]}$ =0.4s，求：

（i）质点P（1.6，0）开始振动的时刻t₀；

（ii）质点Q（2.4，0）的位移y=+20cm的时刻t。

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6. (2020·江苏模拟) 坐标原点处的波源在t₁＝0时开始沿y轴负向振动，t₂＝1.5s时它正好第二次到达波谷，如图所示为t₂＝1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图。求：
①这列波的传播速度；

②写出波源振动的位移表达式。

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7. (2020·宜昌模拟) 一列简谐横波沿x轴方向传播，在x轴上沿传播方向上依次有P、Q两质点，P质点平衡位置位于x＝4m处。图（a）为P、Q两质点的振动图象，图（b）为t＝4s时的波形图，已知P、Q两质点平衡位置间的距离不超过10m。

（ⅰ）求波速的大小及方向；

（ⅱ）求Q质点平衡位置坐标。

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8. (2020·九江模拟) 振源处于x轴原点处，分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波，在x轴上有两点P和Q ，它们的振动图像分别是图甲和图乙，它们间的距离为d =10m：

（i）如果它们都在x轴的正半轴，求这列波的最大速度；

（ii）如果P点在x轴的负半轴，坐标为（0，- E），Q点在x轴的正半轴，求这列波的可能速度（E为已知量）。

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9. (2020高二下·临沂月考) 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=20cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求：

(i)t=0开始，乙的波谷到达x=0处的最短时间；

(ii)t=0~10s内，x=0处的质点到达正向最大位移处的次数。

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三、综合题

10. (2021·南京模拟) 如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，F_m、F_n、t₀均已知，重力加速度为g，求：
1. （1）单摆的摆长L；
2. （2）摆球的质量m。
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11. (2020·盐城模拟) 如图甲所示，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。求：
1. （1）单摆回复力的最大值；
2. （2）单摆运动周期和摆长。
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12. (2020·济南模拟) 如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.06s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5m处的质点向y轴正方向运动．
1. （1）判断该波的传播方向；
2. （2）求该波的最小频率；
3. （3）若3T<t<4T，求该波的波速．
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13. (2020·德州模拟) 一列振幅A=20cm的简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻恰好传播到平衡位置为x=6.0cm的质点，波形如图所示。t=2.25s时，平衡位置为x=6.0cm的质点离开平衡位置的位移第一次为y=20cm。求：
1. （1）该简谐横波的传播速度大小；
2. （2）自t=0至t=3.25s，平衡位置为x=8.0cm的质点经过的路程。
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14. (2020·张家口模拟) 一简谐横波从波源O沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，波刚好传到质点b。图乙表示x=2m处的质点a的振动图象。求：
1. （1）质点a在0.35s时到平衡位置的距离及0~0.35s时间内路程（计算结果保留两位有效数字）；
2. （2）从t=0时刻开始再经多长时间甲图中x=7.5m处的质点c（图中未标出）运动路程达到0.4m。
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15. (2020·临汾模拟) 如图甲所示，S₁、S₂为两波源，产生的连续机械波可沿两波源的连线传播，传播速度v=100m/s，M为两波源连线上的质点，M离S₁较近。0时刻两波源同时开始振动，得到质点M的振动图象如图乙所示，求：
1. （1）两波源S₁、S₂间的距离；
2. （2）在图中画出t=6s时两波源S₁、S₂间的波形图，并简要说明作图理由。
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16. (2020·深圳模拟) 一列简谐横波的波源振动一个周期时波形如甲图所示，乙图为质点Q从该时刻计时的振动图像，P、Q分别是平衡位置为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的质点。
1. （1）请判断该简谐横波的传播方向和P、Q两点谁先到达波谷，并计算波速；
2. （2）从计时时刻起，当质点Q第三次出现在波峰位置时，请确定 $\text{[math]}$ 处的质点M的振动方向及M在这段时间内的总路程。
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17. (2020·鄂尔多斯模拟) 一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，介质中x＝6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝0.2cos(4πt)m．求：
1. （1）该波的传播速度；
2. （2）从t＝0时刻起，介质中x＝10m处的质点Q第一次到达波谷经过的时间．
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18. (2019·太原模拟) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如图甲、乙所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为x_P=2m、x_Q=4m.问：
1. （1）若该波的波长大于2m，则波速是多大？
2. （2）若该波的波长小于2m，则波长是多少？
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19. (2019·德阳模拟) 一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t₁=0.2s时刻的波形如图虚线所示
1. （1）若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；
2. （2）若波向x轴正方向传播，且t₁<T，求x=2m处的P质点第一次出现波峰的时刻。
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20. (2019·重庆模拟) 有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速均为v=4m/s，a的振幅为5cm，b的振幅为8cm。在t=0时刻两列波的图像如图。
1. （1）这两列波的周期
2. （2）两列波相遇以后第一次波峰重合的位置；
3. （3） t=2.25s时，平衡位置在x=0处质点的振动位移。
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