北京市平谷区2019-2020学年高二年级下学期数学（期末）...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·平谷期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·大连期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2020高二下·平谷期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 9 C . 10 D . 24

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4. (2020高二下·平谷期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，那么a的值为（）

A . 3或－1 B . $\text{[math]}$ C . －3或－7 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·平谷期末) 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A . 函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数f（x）有三个零点 C . 当x＝0时，函数f（x）取得最大值 D . 当x＝0时，函数f（x）取得极大值

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6. (2020高二下·平谷期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 32 C . 24 D . 8

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7. (2020高二下·平谷期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)是（）

A . 有一个零点的增函数 B . 有一个零点的减函数 C . 有二个零点的增函数 D . 没有零点的减函数

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8. (2020高二下·平谷期末) 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；

小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；

小赵说：“甲团队获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题

9. (2020高二下·平谷期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·平谷期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，那么b＝

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11. (2020高二下·平谷期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为

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12. (2020高二下·平谷期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前4项和 $\text{[math]}$

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13. (2020高二下·平谷期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，那么双曲线的离心率为

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14. (2020高二下·平谷期末) 日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为 $\text{[math]}$ ．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是元/t．

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三、解答题

15. (2020高二下·平谷期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．

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16. (2020高二下·平谷期末) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，_________．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最值．

从 $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

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17. (2020高二下·平谷期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l方程.

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18. (2020高二下·平谷期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若函数f(x)在x＝e处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若对所有 $\text{[math]}$ ，都有f（x） $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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19. (2020高二下·平谷期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM ， PN与轴分别交于G、H两点，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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20. (2020高二下·平谷期末) 定义首项为1，且公比为正数的等比数列为"M—数列”
（Ⅰ）已知数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等差数列，满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和1的等差中项，证明：数列 $\text{[math]}$ 是"M－数列"；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若存在"M—数列” $\text{[math]}$ ，对于任意正整数k ，都有 $\text{[math]}$ 成立．求此时数列 $\text{[math]}$ 公比q的最小值．

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