河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-04-29 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·石家庄期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·石家庄期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·自贡期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·石家庄期末) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·石家庄期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·石家庄期末) 为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（）

A . 20 B . 18 C . 36 D . 12

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7. (2020高二下·石家庄期末) 某班有60名学生，一次考试的成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（）

A . 12 B . 20 C . 30 D . 40

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8. (2020高二下·石家庄期末) 若正实数a,b，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·石家庄期末) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二下·石家庄期末) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·石家庄期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·石家庄期末) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . -10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·石家庄期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·石家庄期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）处的切线方程为．

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15. (2020高二下·石家庄期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内的一个子区间 $\text{[math]}$ 内存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高二下·石家庄期末) 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是．

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三、解答题

17. (2020高二下·石家庄期末) 如果 $\text{[math]}$ 展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.

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18. (2020高二下·石家庄期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2020高二下·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上值域．
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20. (2020高二下·石家庄期末) 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 $\text{[math]}$ 的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100 $\text{[math]}$ 的有25人.

参考公式与数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 $\text{[math]}$ 的人与性别有关.

	平均车速超过100 $\text{[math]}$ 人数	平均车速不超过100 $\text{[math]}$ 人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 $\text{[math]}$ 的车辆数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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21. (2020高二下·石家庄期末) 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入 $\text{[math]}$ （万元）与升级改造直接收益 $\text{[math]}$ （万元）的数据统计如下：

$\text{[math]}$	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
$\text{[math]}$	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当 $\text{[math]}$ 时，建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型：模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当 $\text{[math]}$ 时模型①、②的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2020高二下·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的实数根，求证： $\text{[math]}$ ．

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