湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题12二次根式

更新时间：2021-04-28 浏览次数：119 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021八下·柯桥月考) 小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·柯桥月考) 下列各式中能与合并的二次根式的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. (2021八下·杭州开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·江油开学考) 如果二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≠﹣3 B . x≤﹣3 C . x≥﹣3 D . x＞﹣3

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5. (2021九下·东坡开学考) $\text{[math]}$ 化简后的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九下·东坡开学考) 已知1＜a＜3，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2a﹣5 B . 5﹣2a C . ﹣3 D . 3

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7. 等式 $\text{[math]}$ 成立的条件是(　　).

A . x≥1 B . x≥-1 C . -1≤x≤1 D . x≥1或x≤-1

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8. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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9. (2020九下·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八下·东丽期中) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. (2021八上·成华期末) 计算 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）＋ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的结果是.

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13. (2024七下·潮南期末) 若x<2，化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是.

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14. (2021八上·成都期末) 若x＝ $\text{[math]}$ ﹣1，则x³＋x²﹣3x＋2035的值为.

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15. (2024八下·垫江县月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020七上·景德镇期中) 化简 $\text{[math]}$ ＝

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17. (2020八上·港南期末) 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\text{[math]}$ .

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18. (2024八下·凤阳月考) 化简 $\text{[math]}$ .

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19. (2019八上·浦东月考) 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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20. (2018七下·浦东期中) 设m、x、y均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则（x+y+m）²=.

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三、计算题

21. (2024八下·富阳期中) 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .
例如化简： $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

根据上述方法化简： $\text{[math]}$ .

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22. (2020八下·扬州期中) 观察下列等式：① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

回答下列问题：
1. （1）利用你观察到的规律，
  ①化简： $\text{[math]}$
  
  ②仿照上例等式，写出第n个式子
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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四、解答题

23. 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值？

解：由题意得： $\text{[math]}$ ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 $\text{[math]}$ 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 $\text{[math]}$ ，

问题：设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值，

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24. (2017八上·郑州期中) 若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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五、综合题

25. (2021九上·昆明期末) 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （2）
1. （1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： $\text{[math]}$
  方法一： $\text{[math]}$ ＝
  
  方法二： $\text{[math]}$ ＝
2. （2）直接写出化简结果： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝
3. （3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
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26. (2020八上·雅安期中) 有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\text{[math]}$ ，则a±2 $\text{[math]}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\text{[math]}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\text{[math]}$ ＝3＋2＋2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ )²＋( $\text{[math]}$ )²＋2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )² ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2020八上·遵化月考) 观察下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解答下列问题：
1. （1）写出一个无理数，使它与 $\text{[math]}$ 的积为有理数；
2. （2）利用你观察的规律，化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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28. (2021八上·雨城期中) 观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\text{[math]}$

例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的关系式表示上述各式子；
3. （3）利用上面的结论，求下面式子的值.
  $\text{[math]}$
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29. (2021八上·沿河期末) 模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ （一）；

$\text{[math]}$ （二）；

$\text{[math]}$ （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （四）.
1. （1）请用不同的方法化简： $\text{[math]}$ .
  ①参照（三）式得 $\text{[math]}$ ；
  
  ②参照（四）式得 $\text{[math]}$ .
2. （2）化简 $\text{[math]}$ .
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