湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题13直角三角形

更新时间：2021-04-28 浏览次数：106 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017七下·宝安期中) 如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（）

A . 2.4 B . 4.8 C . 8 D . 6

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2. (2020八上·兰陵期末) 如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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3. 如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14 cm，BC＝10 cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为（）

A . 8 cm B . 10 cm C . 12 cm D . 14 cm

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4. 直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）

A . 90° B . 135° C . 120° D . 45°或135°

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5. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）

A . 15 $\text{[math]}$ 海里 B . 30海里 C . 45海里 D . 30 $\text{[math]}$ 海里

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6. (2016八上·萧山月考) 下列选项不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·南阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 交AC于D，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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8. (2016八上·宁海月考) 下图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A，点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）

A . 9个 B . 8个 C . 7个 D . 6个

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9. (2021八下·台州开学考) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

A . 2s B . 4s C . 2s或4.5s D . 2s或4s

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10. (2018·禹会模拟) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆。其中，S₁＝16，S₂＝45，S₅＝11，S₆＝14，则S₃＋S₄＝（）

A . 86 B . 64 C . 54 D . 48

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11. (2018八下·凤阳期中) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A . 14S B . 13S C . 12S D . 11S

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12. (2020八上·景县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020八上·松江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ cm．

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14. (2021八下·枣阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2020九上·德惠月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm ，则斜边AB上的中线长是．

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16. (2020八上·西湖月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（即P点可在射线 $\text{[math]}$ 上运动）， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则x满足时， $\text{[math]}$ 为锐角三角形.
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17. (2020八上·陆丰月考) 若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是．

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18. (2019九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC的延长线上，连接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°，则AC=．

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19. (2019九下·南关月考) 如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为．

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20. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为．

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三、解答题

21. (2021八上·青冈期末) 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

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22. (2021八下·河南开学考) 已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.

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23. (2021八上·滑县期末) 如图，两条笔直的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为30°，指挥中心 $\text{[math]}$ 设在 $\text{[math]}$ 路段上，与 $\text{[math]}$ 地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从 $\text{[math]}$ 地出发，沿 $\text{[math]}$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

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24. (2021八上·苏州期末) 三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

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四、作图题

25. (2021八上·台州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
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26. (2020八上·宜兴期中) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
1. （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数.回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的所有点C.
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五、综合题

27. (2020八上·铜陵月考) 已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①方式摆放，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图②方式摆放，延 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图③方式摆放，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
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28. (2020八下·株洲开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
2. （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形
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29. (2019·南昌模拟) 定义：有两条边长的比值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形叫做“半生三角形”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平行AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否”）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是“半生三角形”；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是“半生三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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30. (2021七下·济宁高新区期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF＝∠CBE， CG平分∠ACB交BD于点G，
1. （1）如图1，求证：CF＝BG；
2. （2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，
  求证：PB＝CP＋CF；
3. （3）如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S_△_AEG＝3 $\text{[math]}$ ，BG＝6，求AC的长.
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