辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-10 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·辽阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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2. (2020高二下·辽阳期末) 从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（）

A . 21 B . 30 C . 35 D . 40

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3. (2020高一上·潮南期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·辽阳期末) 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·辽阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“z的实部大于零”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二下·辽阳期末) 若X～B（20，0.3），则（）

A . E（X）＝3 B . P（X≥1）＝1﹣0.3²⁰ C . D（X）＝4 D . P（X＝10） $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·辽阳期末) 已知a＜b＜0，c＞d＞0，则下列结论正确的是（）

A . ac＞bd B . a+d＞b+c C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . a²＜b²

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8. (2020高二下·辽阳期末) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（）

A . 615 B . ﹣615 C . 715 D . ﹣715

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9. (2020高二下·辽阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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10. (2020高二下·辽阳期末) 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位： $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的个数约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 134 B . 136 C . 817 D . 819

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11. (2020高二下·辽阳期末) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（ $\text{[math]}$

A . 36 B . 42 C . 49 D . 60

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12. (2020高二下·辽阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·辽阳期末) $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为.

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14. (2020高二下·辽阳期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2020高二下·辽阳期末) 五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为.

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16. (2020高二下·辽阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值m，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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三、解答题

17. (2020高二下·辽阳期末) 设复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求z的共轭复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二下·辽阳期末) 某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等.

（1）根据题意，完成下列2×2列联表；

出生时间婴儿性别	白天	晚上	合计
男
女
总计			200

（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.
附： $\text{[math]}$ （n＝a+b+c+d），参考数据： $\text{[math]}$ ≈0.0368.

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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19. (2020高二下·辽阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高二下·辽阳期末) 甲、乙两名射箭选手最近100次射箭所得环数如下表所示.
甲选手100次射箭所得环数

环数

7

8

9

10

次数

15

24

36

25

乙选手100次射箭所得环数

环数

7

8

9

10

次数

10

20

40

30

以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率，假设这两人的射箭结果相互独立.
1. （1）若甲、乙各射箭一次，所得环数分别为X ， Y ，分别求X ， Y的分布列并比较 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）甲、乙相约进行一次射箭比赛，各射3箭，累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环，且甲第一次射箭所得环数为9，求甲最终获胜的概率.
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21. (2020高二下·辽阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，求a的值.
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22. (2020高二下·辽阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围.
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