山东省泰安市2019-2020学年下学期高二下学期数学期末考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·浙江期中) 集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁_UT）等于

A . {1，4，5，6} B . {1，5} C . {4} D . {1，2，3，4，5}

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2. (2020高二下·泰安期末) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020高二下·泰安期末) 已知命题p： $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) $\text{[math]}$ f(x₁))(x₂ $\text{[math]}$ x₁)≥0，则 $\text{[math]}$ p是（）

A . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) $\text{[math]}$ f(x₁))(x₂ $\text{[math]}$ x₁)≤0 B . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) $\text{[math]}$ f(x₁))(x₂ $\text{[math]}$ x₁)≤0 C . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) $\text{[math]}$ f(x₁))(x₂ $\text{[math]}$ x₁)<0 D . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) $\text{[math]}$ f(x₁))(x₂ $\text{[math]}$ x₁)<0

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4. (2023高二下·福州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·泰安期末) 现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为 $\text{[math]}$ .某检验员从该生产线上随机抽检 $\text{[math]}$ 个零件，设其中优等品零件的个数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.16 B . 0.2 C . 0.8 D . 0.84

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6. (2020高二下·泰安期末) 已知定义域为R的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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7. (2020高二下·泰安期末) 命题“对任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·泰安期末) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二下·泰安期末) 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·泰安期末) 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恰有2个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . $\text{[math]}$ 既有最大值，又有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·泰安期末) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互斥的事件

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三、填空题

13. (2020高二下·泰安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2020高二下·泰安期末) 数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有种(用数字作答).

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15. (2022高二下·番禺期末) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2020高二下·泰安期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m ， n的值.
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18. (2020高二下·泰安期末) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③ $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，________.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项.
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19. (2020高二下·泰安期末) 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

	健身族	非健身族	合计
男性	40	10	50
女性	30	20	50
合计	70	30	100

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

P（K₂≥k⁰）	0. 50	0. 40	0. 25	0. 05	0. 025	0. 010
$\text{[math]}$	0. 455	0. 708	1. 321	3. 840	5. 024	6. 635

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？

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20. (2020高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数a的值，并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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21. (2020高二下·泰安期末) 某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

（1）某校生物学科获得 $\text{[math]}$ 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于 $\text{[math]}$ 分的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 $\text{[math]}$ 为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2020高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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