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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级下册 /第11章反比例函数 /11.2 反比例函数的图像与性质

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初中数学苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图象与性质 ...

更新时间：2021-05-05 浏览次数：119 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·内江开学考) 关于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图象关于原点成中心对称 B . 当x>0时，y随x的增大而减小 C . 图象与坐标轴无交点 D . 图象位于第二、四象限

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2. (2019八下·永春期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . $\text{[math]}$

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3. (2019八下·盐都期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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4. (2020八上·浦东期末) 已知三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·会宁期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·城阳模拟) 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（）

A . 6 B . ﹣6 C . 12 D . ﹣12

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7. (2020八下·洛宁期末) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 24

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8. (2020八下·秦淮期末) 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）

A . m＋n＝4 B . n－m＝4 C . m＋n＝2 D . n－m＝2

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9. (2020九上·垦利期末) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若 $\text{[math]}$ ，则四边形OEBF的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020八下·襄汾期末) 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）及 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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二、填空题

11. (2020八上·长宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如图，过点A(1，0)的直线与 $\text{[math]}$ 轴平行，且分别与正比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 但在第一象限相交，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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13. (2021九上·烟台期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是 .

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14. (2020八下·江都期末) 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，则k＝.

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15. (2020八下·温州期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. (2022·宁波模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连结 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. (2020八下·眉山期末) 两个反比例函数C₁：y＝ $\text{[math]}$ 和C₂：y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为.

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18. (2019八下·瑞安期末) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．

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三、解答题

19. (2017八下·东台期中) 已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

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20.
如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1， $\text{[math]}$ ），已知点B在x轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

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21. (2019八下·宽城期末) 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
1. （1）求出k，b，m，n的值；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
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22. (2020八上·松江期末) 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，A点坐标 $\text{[math]}$ ，B点坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，联结AC，当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标．
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23.
已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

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24. (2020八下·滨江期末) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.
1. （1）求OA的长和此反比例函数的表达式
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形ABCO边的中点
  ①求m的值.
  
  ②在双曲线 $\text{[math]}$ 上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线 $\text{[math]}$ 于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线 $\text{[math]}$ 于H点.求△GHF的面积.
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