上海市奉贤区2021届高三数学二模试卷

更新时间：2021-05-24 浏览次数：124 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2021·奉贤模拟) 经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 焦点坐标是.

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2. (2021·奉贤模拟) 把一个表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆锥的高是厘米.

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3. (2021·奉贤模拟) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)是方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2021·奉贤模拟) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2021·奉贤模拟) 已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为万元.

家庭年收入

(以万元为单位)

$\text{[math]}$

频率 $\text{[math]}$

0.2

0.26

0.07

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6. (2021·奉贤模拟) 某参考辅导书上有这样的一个题：△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

你对这个题目的评价是.(用简短语句回答)

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7. (2021·奉贤模拟) 用0，1两个数字编码，码长为4（即为二进制四位数，首位可以是0），从所有码中任选一码，则码中至少有两个1的概率是.

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8. (2023高三下·上海市开学考) 设 $\text{[math]}$ 为正数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为.

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9. (2023高三下·上海市开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2021·奉贤模拟) 假如 $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 二项展开式中系数最小的项是.

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11. (2021·奉贤模拟) 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域有6个实数组成，则非零整数 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2021·奉贤模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为2圆心角为 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是.

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二、单选题

13. (2021·奉贤模拟) 如图， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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14. (2021·奉贤模拟) 下列选项中， $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021·奉贤模拟) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都是非零实数， $\text{[math]}$ 成立的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021·奉贤模拟) 设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021·奉贤模拟) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是正四棱柱 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在同一平面上；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2021·奉贤模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2021·奉贤模拟) 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 内有一跟踪和控制飞行机器人 $\text{[math]}$ 的控制台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ .上午10时07分测得飞行机器人 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，并对飞行机器人 $\text{[math]}$ 发出指令：以速度 $\text{[math]}$ 米/秒沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 $\text{[math]}$ 点，再发出指令让机器人在 $\text{[math]}$ 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 $\text{[math]}$ 米/秒，然后保持 $\text{[math]}$ 米/秒，再沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 $\text{[math]}$ 最终落在平面 $\text{[math]}$ 内发出指令让它停止运动.机器人 $\text{[math]}$ 近似看成一个点.
1. （1）求从 $\text{[math]}$ 点开始出发20秒后飞行机器人 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）求在整个飞行过程中飞行机器人 $\text{[math]}$ 与控制台 $\text{[math]}$ 的最近距离(精确到米).
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20. (2021·奉贤模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )组成的封闭图形.曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ､右交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 具有相同的一个焦点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在（1）的条件下，曲线 $\text{[math]}$ 上存在多少个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
3. （3）设过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的两个交点为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 对任意直线 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021·奉贤模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列的前四项 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断数列 $\text{[math]}$ 是否能成等差数列，请说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：对一切的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .
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