人教A版2019 选修二 5.2导数的计算同步练习

更新时间：2021-05-24 浏览次数：112 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·温州期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2021高二下·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·横峰月考) 函数y＝(x²－1)ⁿ的复合过程正确的是（）

A . y＝uⁿ ， u＝x²－1 B . y＝(u－1)ⁿ ， u＝x² C . y＝tⁿ ， t＝(x²－1)ⁿ D . y＝(t－1)ⁿ ， t＝x²－1

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4. (2020高二下·横峰月考) 下列求导结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·讷河月考) 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f′(－1)＝4，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·讷河月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·深州月考) 下列求导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的命题是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义 C . 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，所以对 $\text{[math]}$ 不能求导.

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二、多选题

9. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·宿迁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·常熟期中) 以下函数求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·河北期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·讷河月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·清新月考) 已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x₀ ， y₀)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2020高二下·天津期中) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高二下·牡丹江期末) 已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝.

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四、解答题

17. (2020高二下·横峰月考) 求下列函数的导函数
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二下·江苏月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，请用导数的定义证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用公式法求下列函数的导数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求导函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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20. (2020高三上·黄冈月考) 若锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. (2020高二下·张家港期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020高二下·菏泽期中)
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，证明： $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
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