江苏省盐城市东台市第五教育联盟2021年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：150 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·南山期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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2. (2021九上·前进期末) 下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·东台模拟) 如图，是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·东台模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·大庆期末) 2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数据12000用科学记数法表示为（）

A . 1.2×10³ B . 1.2×10⁴ C . 12×10³ D . 12×10⁴

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6. (2024九下·绥宁模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

A . 15，16 B . 15，15 C . 15，15.5 D . 16，15

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7. (2021·东台模拟) 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）

A . 36 πcm² B . 24πcm² C . 18πcm² D . 12 πcm²

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8. (2022九上·黄岩月考) 已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2021·东台模拟) 一组数1、2、3、4、5的方差是 $\text{[math]}$ 与另一组数3、4、5、6、7的方差 $\text{[math]}$ 的大小比较 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写：大于、等于、小于）.

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10. (2021·东台模拟) 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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11. (2022七下·延庆期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2023八上·郑州期中) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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13. (2021·东台模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. (2021·东台模拟) 抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 $\text{[math]}$ ，如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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15. (2021·东台模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·东台模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2024九下·厦门月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·成都月考) 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·岳阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·东台模拟) 小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏.一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球.如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢.
1. （1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况.
2. （2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由.
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21. (2021·东台模拟) 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
1. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
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22. (2021·东台模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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23. (2021·东台模拟) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
1. （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
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24. (2021·东台模拟) 专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.
1. （1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）
2. （2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？
3. （3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
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25. (2021·东台模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C是半圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2021·东台模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形 $\text{[math]}$ 能构成平行四边形.
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）动点P在线段 $\text{[math]}$ 上从点A至点D运动，同时动点Q在线段 $\text{[math]}$ 上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止.
  ①当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求P的坐标；
  
  ②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由.
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27. (2021·东台模拟) 问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂.
1. （1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁S₂=；
2. （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁S₂的值；
3. （3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α.
  （Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S₁S₂的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）.
  
  （Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S₁S₂的表达式，不必写出解答过程.
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