四川省宜宾市长宁县2021年九年级下学期数学中考一诊试卷

更新时间：2021-05-31 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长宁模拟) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·吴川期中) 新型冠状病毒属于 $\text{[math]}$ 属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·长宁模拟) 如图，立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·长宁模拟) 下列各式中，计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·长宁模拟) 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·长宁模拟) 今年3月，我市某公司举行考试招聘，其中8名应聘者的基本能力得分如下表所示：

得分

80

85

87

90

人数

1

3

2

2

则这8名应聘者的基本能力得分的众数、中位数分别是（）

A . 85、85 B . 87、85 C . 85、86 D . 85、87

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7. (2021·长宁模拟)
如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（　　）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 110°

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8. (2021·长宁模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的横坐标为1，若点N与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点N的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·凤山期中) 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程可能是（）

A . x²-3x+2=0 B . x²+3x+2=0 C . x²+3x-2=0 D . x²-2x+3=0

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10. (2021·长宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·长宁模拟) “圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长”.依题意， $\text{[math]}$ 长为（）

A . 13寸 B . 12寸 C . 10寸 D . 8寸

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12. (2021八上·德州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：下列结论中正确的是（）
①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④△BPO≌△EDO.

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2021·长宁模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2022八下·竞秀期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解是.

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15. (2023七下·叙州月考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，那么|a-b|= ．

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16. (2021·长宁模拟) 前年“五•一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，若设原来参加游览的同学一共有 $\text{[math]}$ 人，为求 $\text{[math]}$ ，可列方程为.

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17. (2021·长宁模拟) 某直角三角形的周长为15，斜边长为7，该直角三角形的面积是.

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18. (2021·长宁模拟) 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：
①直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的切线；

②直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$

③若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则相切于点 $\text{[math]}$

④若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$

其中正确命题有.

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三、解答题

19. (2021·长宁模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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20. (2023八上·天门月考) 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 及其延长线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ 的面积为3，求△ABF的面积.
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21. (2021·长宁模拟) 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
1. （1）成绩为“ $\text{[math]}$ 等级”的学生人数有 ▲ 名，并把条统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，表示“ $\text{[math]}$ 等级”的扇形的圆心角度数为，图中 $\text{[math]}$ 的值为.
3. （3）学校决定从本次比赛获得“ $\text{[math]}$ 等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“ $\text{[math]}$ 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
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22. (2021·长宁模拟) 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，海监船继续向东航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 处到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）已知灯塔 $\text{[math]}$ 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2021·长宁模拟) 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）.
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积.
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24. (2021·长宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·长宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x ， y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
1. （1）求抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点D的坐标；
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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