苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题4 圆及其性质

更新时间：2021-05-26 浏览次数：172 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2021·苏州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=40°，则∠B等于（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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2. (2021·射阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（）

A . 66° B . 48° C . 33° D . 24°

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3. (2020·淮阴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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4. (2020·如皋模拟) 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021·苏州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·连云模拟) 如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（）

A . 40º B . 50º C . 55º D . 65º

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7. (2020·扬州模拟) 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\text{[math]}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）° B . （ $\text{[math]}$ ）° C . （ $\text{[math]}$ ）° D . （ $\text{[math]}$ ）°

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8. (2020·无锡模拟) 如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（）

A . 29° B . 30° C . 31° D . 32°

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9. (2020九上·沙河口期末) 已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）

A . 24π B . 36π C . 70π D . 72π

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10. (2020·阜宁模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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11. (2020·滨湖模拟) 如图，已知C为 $\text{[math]}$ 上一点，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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12. (2020九上·泰兴月考) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（　　）

A . 65° B . 25° C . 35° D . 15°

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13. (2021·苏州模拟) 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 $\text{[math]}$ ，M 是圆上一点，∠BMO=120°.⊙C的圆心C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2022·泰安模拟) 如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的☉A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是.

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15. (2020·江都模拟) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为.

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16. (2020·西城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.

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17. (2020·扬州模拟) 如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ，则∠A₄A₁A₇＝°.

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18. (2020·鼓楼模拟) 若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为.

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19. (2020·鼓楼模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD.若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为°.

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20. (2020·靖江模拟) 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 $\text{[math]}$ .此时圆内接正六边形的周长为 $\text{[math]}$ ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2020·泰兴模拟) P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°，则△PBC的外接圆半径为.

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22. (2020·苏州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比为。

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23. (2020·常熟模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.

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24. (2020·常州模拟) 如图，AD是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B.若∠A＝32°，则∠B＝°.

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25. (2019·扬中模拟) T₁、T₂分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T₁的半径r，T₁、T₂的边长分别为a、b，T₁、T₂的面积分别为S₁、S₂.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝ $\text{[math]}$ ；③a：b＝1： $\text{[math]}$ ；④S₁：S₂＝3：4.其中正确的有.（填序号）

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26. (2020·兴化模拟) 如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为。

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三、解答题

27. (2017·江苏模拟)
如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
1. （1）直接写出ED和EC的数量关系：；
2. （2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
3. （3）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．
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28.
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．

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29. (2020九上·南京月考) 用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.

求证：∠B＋∠D＝180°.

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.

∵DE是⊙O的直径，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所对的弧是 $\text{[math]}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

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30. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
1. （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）若OF=4，求AC的长度．
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31. (2020九上·南京月考) 如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行.

（ 1 ）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；

（ 2 ）求证：DE是⊙O的切线.

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32. (2020·无锡模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE.
1. （1）求证：AD平分∠BDE；
2. （2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线.
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33. (2020·南通模拟) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.
1. （1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.
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34. (2020九上·南京期中) 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.
1. （1）证明BC与⊙O相切；
2. （2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.
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35. (2021九上·宜兴期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径.
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36. (2017·仪征模拟) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边BC于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若AC为⊙O的切线，试说明：∠AED=∠CAD；
2. （2）若AE平分∠BAD，延长DE、AB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PD的长．
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37. (2017·灌南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
1. （1）求证：EF⊥AB；
2. （2）若∠C=30°，EF= $\text{[math]}$ ，求EB的长．
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38. (2017·广陵模拟) 如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
1. （1）求证：PB为⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．
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39. (2017·溧水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．
1. （1）求证：四边形ADCE是菱形；
2. （2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；
3. （3）若AO：BD= $\text{[math]}$ ：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．
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40. (2016·姜堰模拟)
如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
1. （1）求证：CF为⊙O的切线；
2. （2）
  若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．
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