苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题6 几何动态及最值问...

更新时间：2021-05-26 浏览次数：261 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2022九上·绵竹期末) 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5

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2. (2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.4 D . 6

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4. (2019九上·潜山月考) 如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·扬州模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. (2020·无锡模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数最大时，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·镇江模拟) 如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4 $\text{[math]}$ ，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时， $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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8. (2020·泰兴模拟) 如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·如皋模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.E，F分别是AD，CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ.则AP+PQ的最小值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2019·丹阳模拟) 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，圆外一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一动点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且OA=OB，∠APB=90°， $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2020·鼓楼模拟) 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. (2020·张家港模拟) 如图，已知A，B两点的坐标分别为(8，0)，(0，8)，点C，F分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点E，当 $\text{[math]}$ 面积取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·苏州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020·无锡模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020·苏州模拟) 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为.

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16. (2022九上·青田期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. (2023八下·西安期末) 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是

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18. (2020·青白江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\text{[math]}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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19. (2020·徐州模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在AD边上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.

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20. (2020·苏州模拟) 如图，折线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将折线 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，得到折线 $\text{[math]}$ ，点B的对应点落在线段 $\text{[math]}$ 上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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21. (2020·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（1， $\text{[math]}$ ），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.

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22. (2020·镇江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将直角三角板的直角顶点与 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 重合，直角三角板绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，两条直角边分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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23. (2020·宜兴模拟) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是.

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24. (2020·太仓模拟) 如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC.则线段PC的最小值等于.

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25. (2020·惠山模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为.

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26. (2020·淮安模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接CG，则CG的最小值为.

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27. (2020·江阴模拟) 如图，等边△AOB，点C是边AO所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中，CD=6，DE= $\text{[math]}$ ，则OF的最小值为.

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28. (2020·灌南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ 相切的动圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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29. (2020九下·醴陵开学考) 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.

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三、综合题

30. (2021·泰州模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.
1. （1）连接AC，判断△ABC是否是直角三角形，试说明理由；
2. （2）在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的⊙C与AD边相切，求t的值；
3. （3）在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C→D→A的方向运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BP⊥CQ时t的值.
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31. (2022·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、BD.
1. （1）如图1，求证：∠DE $\text{[math]}$ ＝2∠ABE；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
3. （3）若AE＝2，求 $\text{[math]}$ .
4. （4）点E在AD边上运动的过程中，∠ $\text{[math]}$ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.
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32. (2020·无锡模拟) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm.连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）.在△BCE旋转过程中，边CE与边AB交于点F.
1. （1）如图2，将图1中的△BCE旋转到点C落在边BD上时，CF= ；
2. （2）继续旋转△BCE，当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；
3. （3）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及△AEC的面积.
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33. (2020·常州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E与点B在 $\text{[math]}$ 的同侧，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点E不与点A重合，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P.设 $\text{[math]}$ 求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
2. （2）是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ .将以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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34. (2020·无锡模拟) 如图1，已知：在矩形ABCD中，AB $\text{[math]}$ cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以 $\text{[math]}$ cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G．若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒．
1. （1）求a的值；
2. （2）在运动过程中，
  ①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；
  
  ②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请写出t的值；若不存在，请说明理由．
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35. (2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t秒.
1. （1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？
2. （2）若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C.
  ①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON= $\text{[math]}$ OC；
  
  ②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.
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36. (2020·南通模拟)
1. （1）如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．
2. （2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：
  ①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= $\text{[math]}$ （AD+BC）
  
  ②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\text{[math]}$ ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．
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37. (2020·南京模拟) 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交.⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r.
1. （1）（操作感知）
  根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；
2. （2）（初步探究）
  求证：CD²+CE²＝4r²；
3. （3）当r＝8时，则CD²+CE²+FG²的最大值为；
4. （4）（深入研究）
  直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD²+CE²+FG²都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.
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38. (2020·惠山模拟) （操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于 $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ 即为所求的点.（1）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，说明∠ $\text{[math]}$ =30°

（方法迁移）
1. （1）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）.
2. （2）已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为.
3. （3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为.
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39. (2020·无锡模拟)
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点B、C都在 $\text{[math]}$ 上.
2. （2）已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；
  
  ②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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40. (2020·建邺模拟) （概念认识）
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.

如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.
1. （1）（初步思考）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为.
2. （2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.
3. （3）（深入研究）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点.在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围.
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