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2021届高三下学期5月普通高中理数教育教学质量监测考试(全...

更新时间:2021-07-01 浏览次数:123 类型:高考模拟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  • 1. (2021高三上·驻马店月考) 设集合 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 2. 设复数z满足 为纯虚数,z在复平面内所对应的点的坐标为 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 数据显示2021年3月以来文化类旅游的市场占比显著提升,某旅游服务平台收集并整理了2021年3月1日至7日期间某文化类景区门票日订单量(单位:万张)和增长速度的数据,绘制了右边的统计图.则下列结论正确的是(增长速度=(本期数一上期数)/上期数)(    )

    A . 7天的增长速度逐日增加 B . 7天中有3天的增长速度为正 C . 7天的增长速度的平均值为负 D . 3月6日的订单量约为3.19(万张)
  • 4. 函数 的部分图象大致为(    )
    A . B . C . D .
  • 5. (2021高二下·大荔期末) 《九章算术》是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,全书总结了战国,秦,汉时期的数学成就.其中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为(    )
    A . B . C . D . 1钱
  • 6. 已知 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 已知点 分别为圆锥的顶点和底面圆心, 为锥底面的内接正三角形, ,则异面直线 所成角的余弦值为(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 已知 是抛物线 上的点, 轴上的点, 轴, 为等边三角形,则 的横坐标为(    )
    A . B . C . 3 D .
  • 9. 已知点 在圆 上, ,则 (    )
    A . B . 1 C . D . 2
  • 10. 10个不同的数排成4行,第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,第4行4个数,设 是第 ,2,3,4)行中的最大数,则 的概率为(    )
    A .   B . C . D .
  • 11. 设函数 是奇函数 的导函数, .当 时, ,则使得 成立的x的取值范围是(    )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知正方体木块 的棱长为4, 分别是棱 上的点, 是边长为 的等边三角形,若将正方体木块切割成以 为底面的直三棱柱,则三棱柱的高的最大值为(    )
    A . 2 B . C . D . 4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. 的内角 的对边分别为 ,设 .
    1. (1) 求C;
    2. (2) 若 ,求 的面积.
  • 18. 如图,三棱柱 的底面是等腰直角三角形, ,四边形 是菱形, .

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 19. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年沙漠治理经费投入x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的相关数据如下表所示:

    年份

    2017

    2018

    2019

    2020

    x

    2

    3

    4

    5

    y

    26

    39

    49

    54

    1. (1) 通过绘制散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(结果保留3位小数)
    2. (2) 建立y关于z的回归方程;
    3. (3) 若保持以往的沙漠治理经费增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩.

      参考数据:

      参考公式:相关系数 ..

  • 20. 已知椭圆 的离心率为 ,过左焦点F且与x轴垂直的弦长为 .
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 已知 为椭圆 上两点, 为坐标原点,斜率为k的直线l经过点 ,若 关于l对称,且 ,求l的方程.
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 判断函数 的单润性,并证明 有且仅有一个零点:
    2. (2) 若 ,求 的取值范围.
四、【选修4—4:坐标系与参数方程】
  • 22. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 若 ,有且只有1个公共点,求
    2. (2) 若 ,曲线 交于 两点,求 .
五、[选修4—5:不等式选讲]

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