江西省南昌市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·南昌模拟) 设全集为R ，已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南昌模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·南昌模拟) 已知自由落体运动的速度 $\text{[math]}$ ，则自由落体运动从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所走过的路程为（）

A . g B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·南昌模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南昌模拟) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·南昌模拟) 若变量x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -8 B . -6 C . -10 D . -4

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7. (2021·南昌模拟) 随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．若只有一个假命题，则该假命题是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. (2021·南昌模拟) 将方程 $\text{[math]}$ 的实数根称为函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”．记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为a ， b ， c ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南昌模拟) 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，上底面 $\text{[math]}$ 与下底面 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南昌模拟) 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（）

①轨道Ⅱ的焦距为 $\text{[math]}$ ；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为 $\text{[math]}$ ；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. (2021·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·南昌模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，过直线l上的动点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为C ， D两点，记M是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2021·南昌模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·南昌模拟) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·南昌模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线C在第一象限的交点为A ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线l垂直，则l的方程为．

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16. (2021·南昌模拟) 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A ， B ， C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为 $\text{[math]}$ ，由这三条劣弧围成的图形称为球面 $\text{[math]}$ ．已知地球半径为R ，北极为点N ， P ， Q是地球表面上的两点若P ， Q在赤道上，且 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的面积为；若 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. (2023高三上·呼和浩特期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2021·南昌模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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19. (2021·南昌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于A ， B两点．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）记P点关于x轴的对称点为Q点，若 $\text{[math]}$ 的面积为16，求直线l的方程．
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20. (2021·南昌模拟) 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以 $\text{[math]}$ 的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
1. （1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
2. （2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ .小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有 $\text{[math]}$ 的概率向左， $\text{[math]}$ 的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ .两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.
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21. (2021·南昌模拟) 已知定义在实数集R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求最大的整数 $\text{[math]}$ ，使得存在 $\text{[math]}$ ，只要 $\text{[math]}$ ，就有 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·南昌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设A ， B是曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程．
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23. (2021·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值m；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，正常数t使得 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求t的值．
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