2015-2016学年山东省济南市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：466 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）

A . 24 B . 28 C . 30 D . 32

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2. (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，则实数m的值为（）

A . 6 B . ﹣5 C . 4 D . ﹣3

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3. (2016高一下·南平期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·南市期末) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：
x
4
2
1
﹣1
﹣2
y
24
36
40
49
59
且回归方程 $\text{[math]}$ =﹣5.5x+ $\text{[math]}$ ，则当x=6时，y的预测值为（）

A . 11 B . 13 C . 14 D . 16

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =10，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 25

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7. (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（ $\text{[math]}$ +θ）（1﹣2cos² $\text{[math]}$ ）＜0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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8. (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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9. (2016高一下·南市期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 函数g（x）的奇函数 B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ π对称 C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ，0）上均单调递增

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10. (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

11. (2016高一下·南市期末) 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为．

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12. (2016高一下·南市期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．

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13. (2016高一下·南市期末) 已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（ $\text{[math]}$ ﹣θ）=．

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14. (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ =．（结果用a，b表示）

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15. (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的值不小于0的概率为．

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三、解答题

16. (2016高一下·南市期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求|3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |．
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17. (2016高一下·南市期末) 从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．
1. （1）求第七组的频数．
2. （2）估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．
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18. (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象经过点（0，﹣1）．
1. （1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
2. （2）设α、β∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（3α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（3β+2π）= $\text{[math]}$ ，求cos（α+β）的值．
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19. (2016高一下·南市期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx，m），m∈R．
1. （1）若m= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数f（x）=2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ﹣2m²﹣1，若函数f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上有零点，求m的取值范围．
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20. (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
1. （1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
2. （2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²≥12P（A）“的概率．
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21. (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）²﹣2．
1. （1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数g（x）= $\text{[math]}$ f²（x）﹣f（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的值域．
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