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湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题14 最值问题

更新时间:2021-06-04 浏览次数:206 类型:三轮冲刺
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 23. (2019九上·浏阳期中) 阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:

    a>0,b>0时:

    ∵( 2=a﹣2 +b≥0

    a+b≥2 ,当且仅当a=b时取等号.

    请利用上述结论解决以下问题:

    1. (1) 请直接写出答案:当x>0时,x+ 的最小值为.当x<0时,x+ 的最大值为
    2. (2) 若y= ,(x>﹣1),求y的最小值;
    3. (3) 如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O , △AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.
  • 24. (2020九上·长沙月考) 已知 是关于 的函数,若其图像经过点 ,则称点 为函数图象上的“偏离点”.例如:直线 上存在“偏离点”
    1. (1) 在双曲线 上是否存在“偏离点”?若存在,请求出“偏离点”的坐标;若不存在,请说明理由.
    2. (2) 若抛物线 上有“偏离点”,且“偏离点”为 ,求 的最小值(用含 的式子表示);
    3. (3) 若函数 的图像上存在唯一的一个“偏离点”,且当 时, 的最小值为 ,求 的值.
  • 25. (2020九上·湖南期末) 根据下图回答问题:

    1. (1) 问题提出

      如图①,在 中, ,求 的面积.

    2. (2) 问题探究

      如图②,半圆O的直径 ,C是半圆 的中点,点D在 上,且 ,点P是 上的动点,试求 的最小值.

    3. (3) 问题解决

      如图③,扇形 的半径为 选点P,在边 上选点E,在边 上选点F,求 的长度的最小值.

  • 26. (2021九上·全椒期末) 在平面直角坐标系 中,关于x的二次函数 的图象过点

    1. (1) 求这个二次函数的表达式;
    2. (2) 求当 时,y的最大值与最小值的差;
    3. (3) 一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是a和b,且 ,求m的取值范围.
  • 27. (2020九上·长沙期末) 有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”,寓意是全世界和平共处,睦邻友好,共同发展.如菱形,正方形等都是“和睦四边形”.

    1. (1) 如图1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求证:四边形ABCD为“和睦四边形”;
    2. (2) 如图2,直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发,设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时,求t的值;
    3. (3) 如图3,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”,且CD=OC.抛物线还满足:① ;②顶点D在以AB为直径的圆上. 点 是抛物线 上任意一点,且 .若 恒成立,求m的最小值.
  • 28. (2020九上·天心期末) 如图1,抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣ ,与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C , 点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E , 与y轴交于点F

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PDPF , 当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G , 使得PG EG的值最小,求出PG EG的最小值.
    3. (3) 如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以AMNK为顶点的四边形是正方形时,请求出点N的坐标.
  • 29. (2020九下·长沙开学考) 如图1,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为 ,点E为x轴正半轴上的一个动点,过点A、B、E作 的外接圆 ,连结 并延长交圆于点D,连结

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当 时,求 的长度.
    3. (3) 如图2,连结 ,求线段 的最小值及当 最小时 的外接圆圆心C的坐标.
  • 30. (2020·永州) 在平面直角坐标系 xOy 中,等腰直角 的直角顶点Cy轴上,另两个顶点ABx轴上,且 ,抛物线经过ABC三点,如图1所示.

    1. (1) 求抛物线所表示的二次函数表达式.
    2. (2) 过原点任作直线l交抛物线于MN两点,如图2所示.

      ①求 面积的最小值.

      ②已知 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P , 使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.

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