北京市顺义区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：209 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·顺义模拟) 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·平谷模拟) 下列立体图形中俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七上·顺义期末) 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·顺义模拟) 若正多边形的一个外角的度数为40°，则这个正多边形的边数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2021·顺义模拟) 不透明的袋子中装有6个球除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球．那么摸出的球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·雷州模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2021八上·阳江期末) 将一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·顺义模拟) 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：

x

…

$\text{[math]}$

3

6

…

y

…

$\text{[math]}$

2

1

…

对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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二、填空题

9. (2021八上·张店期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是．

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10. (2021·顺义模拟) 已知方程组的解为 $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的方程组．

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11. (2021·顺义模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）

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12. (2021·顺义模拟) 如图，已知A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上三点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2022·北京市模拟) 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是．

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14. (2021·顺义模拟) 写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，这个函数的表达式为．

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15. (2021·顺义模拟) 如图所示的网格是正方形网格，点A ， B ， C ， D ， E ， F是网格线的交点，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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16. (2021·顺义模拟) 标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位，游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124，如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为．

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三、解答题

17. (2021·顺义模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·顺义模拟) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. (2021·顺义模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021·顺义模拟) 已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点M；

②以点M为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 的上方交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．
  
  连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）（填推理依据）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·路桥月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
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22. (2021八下·苍溪期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
1. （1）求证：四边形OCED是菱形；
2. （2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
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23. (2021·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k ， b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．
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24. (2021·泉州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021·顺义模拟) 某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a ．第一次体育测试成绩统计表：

分组/分

人数

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

9

$\text{[math]}$

m

$\text{[math]}$

3

b ．第二次体育测试成绩统计图：

c ．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数

中位数

众数

第一次成绩

19.7

n

19

第二次成绩

25

26.5

28

d ．第一次体育测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：

15，16，17，17，18，18，19，19，19

e ．第二次体育测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：17，19

请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
3. （3）下列推断合理的是．
  ①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．
  
  ②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼提高身体素质．
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26. (2021·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ．
1. （1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的区域（不包括边界）记作G ．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
  
  ②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
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27. (2021·顺义模拟) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
  ①依题意补全图形；
  
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2021·顺义模拟) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和图形N ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ 平移m个单位后，图形N上的所有点在 $\text{[math]}$ 内或 $\text{[math]}$ 上，则称m的最小值为 $\text{[math]}$ 对图形N的“覆盖近距”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的半径为1时，
  ①若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对点A的“覆盖近距”为 ▲ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标 ▲ ；
  
  ③若直线 $\text{[math]}$ 上存在点C ，使 $\text{[math]}$ 对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为2时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 对以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形的“覆盖近距”为d ，直接写出d的取值范围．
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