浙江省杭州市富阳区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：152 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·富阳模拟) 实数2，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的数是（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·秀洲模拟) 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·青原期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·富阳模拟) 已知圆心角为60°的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·阳春期末) 在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2022七下·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2021·富阳模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河池模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·富阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在圆上，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 中点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 16° B . 21° C . 32° D . 37°

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10. (2021·富阳模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）（）

A . p，q至少有一个小于 $\text{[math]}$ B . p，q都小于 $\text{[math]}$ C . p，q至少有一个大于 $\text{[math]}$ D . p，q都大于 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·巴彦期末) 计算：sin30°=．

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12. (2024九下·黑山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2021·富阳模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，若E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2021·富阳模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数 $\text{[math]}$ 中k的值，则一次函数 $\text{[math]}$ 中y随x的增大而减小的概率是.

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15. (2021八下·浉河期末) 有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上（填“能”或“不能”）放进木箱.

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16. (2021·富阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的切线，点E和点C为切线点，线段 $\text{[math]}$ 经过圆心O且与 $\text{[math]}$ 相交于D、C两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2021·富阳模拟) 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式 $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积.

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18. (2021·富阳模拟) 有4张正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
1. （1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点 $\text{[math]}$ 在第一象限的概率.
2. （2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点 $\text{[math]}$ 在第二象限的概率.
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19. (2021·杭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. (2021·富阳模拟) 我们知道： $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个函数的表达式；
2. （2）在绘定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质.
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21. (2021·富阳模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，点P在线段 $\text{[math]}$ 上（与点C、D不重合），连接 $\text{[math]}$ ，平移 $\text{[math]}$ ，使点D移动到点C，得到 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021·杭州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：二次函数的图象必过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；
3. （3）若该函数图象与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2021·富阳模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，点B落到点F处.
1. （1）如图（1），当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图（2），当点P在 $\text{[math]}$ 上移动时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明你的理由.
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