辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：164 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·农安月考) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. (2019·合肥模拟)
如图所示的几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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5. 从3，0， $\text{[math]}$ ，4.1， $\text{[math]}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是（）

A . 5 B . 0 C . -1 D . -2

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7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将直尺与 $\text{[math]}$ 角的三角尺叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·北部湾模拟) 如图，已知P为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点G停止．动点P的运动路线为： $\text{[math]}$ ；动点Q的运动路线为： $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设动点P运动时间为 $\text{[math]}$ 的面积为S．则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2020七上·单县月考) “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将34000000科学记数法表示为．

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12. (2018八上·泸西期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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13. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围为．

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15. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为．

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16. (2020·福建) 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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17. (2020九上·四川月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填正确结论的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（x+1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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20. 针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．

班长根据情况画出的扇形统计图如下：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	b
频数分布表

（1）九（1）班有多少名学生？
（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图：
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．

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21. 某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
1. （1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若该商店A种化妆品每件售价32元，B种化妆品每件件价45元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A种化妆品多少件？
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22. 如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管 $\text{[math]}$ 长40 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 长50 $\text{[math]}$ ，台灯灯管、灯杆的夹角即 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与写字台 $\text{[math]}$ 的夹角即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求台灯灯管 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角（锐角）？
2. （2）求灯管顶端E到写字台 $\text{[math]}$ 的距离，即 $\text{[math]}$ 的长？（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A ， F ， C ， B在同一条直线上，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；结果精确到0.1 $\text{[math]}$ ）
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23. 某超市销售一种商品，成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 $\text{[math]}$ 元，且不高于 $\text{[math]}$ 元．设每天的总利润为w元．
1. （1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O在对角线 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E ， F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得直线 $\text{[math]}$ ，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系？不用说明理由：
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 旋转到如图2位置时，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理出；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长？
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求出点P的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理出．
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