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河南省南阳市淅川县2021年数学中考一模试卷

更新时间:2021-07-27 浏览次数:120 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·淅川模拟) 某校八、九年级各有学生200人,为了了解学生的运动状况,从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(说明:成绩80分及以上为优秀,70-79分为良好,60-69分为合格,60分以下为不合格)

    a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为五组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100)

    b.八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是

    70  71  73  73  73  74  76  77  78  79

    c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下:

    平均数

    中位数

    众数

    优秀率

    79

    76

    84

    40%

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 在此次测试中,小腾的成绩是74分,在年级排名是第17名,由此可知他是年级的学生(填“八”或“九”);
    2. (2) 假设八、九年级全体学生都参加了此次测试.

      ①预估九年级学生达到优秀的约有人;

      ②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”,预估八年级学生至少要达到分才可以入选.

    3. (3) 根据上述信息,推断  ▲  年级学生运动状况更好,并说明理由.
  • 18. (2021·淅川模拟) 如图,在△ACE中,AC=CE,⊙O经过点A,C且与边AE,CE分别交于点D,F,点 B是 上一点,且 ,连接AB,BC,CD.

    1. (1) 求证:△CDE≌△ABC;
    2. (2) 若AC为⊙O的直径,填空:

      ①当∠E=时,四边形OCFD为菱形;

      ②当∠E=时,四边形ABCD为正方形.

  • 19. (2021·淅川模拟) 河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇佑元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明的眼睛到地面的距离AB为1.7米,他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°,小颖的眼睛到地面的距离EF为1.5米,她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小明与小颖相距125米,求铁塔CD的高度.(结果精确到1米.参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)

  • 20. (2021·淅川模拟) 如图,半圆 的直径 ,点 上且 ,点 是半圆 上的动点,过点 (或 的延长线)于点 .设 .(当点 与点 或点 重合时, 的值为0)

    小石根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小石的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 通过取点、画图、测量,得到了 的几组值,如下表:

      1

      1.5

      2

      2.5

      3

      3.5

      4

      0

      3.7

      a

      3.8

      3.3

      2.5

      b

      上表中 a=,b=.

    2. (2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

    3. (3) 结合画出的函数图象,解决问题:

      与直径 所夹的锐角为 时, 的长度约为 .(结果保留一位小数)

  • 21. (2024八上·江北期末) 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.
    1. (1) 求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;
    2. (2) 若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为w元.

      ①求w关于x的函数关系式;

      ②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

  • 22. (2021九上·沂南期中) 在平面直角坐标系中,函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象与y轴交于点A.
    1. (1) 求点A的坐标.
    2. (2) 当此函数图象经过点(1,2)时,求此函数的表达式,并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
    3. (3) 当x≤0时,若函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2,求a的值.
  • 23. (2021·淅川模拟) 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D为AB边上一动点,∠CDE=α,CD= ED,连接BE,EC.

    1. (1) 问题发现:

      如图①,若α=60°,则∠EBA=,AD与EB的数量关系是

    2. (2) 类比探究:

      如图②,当α=120°时,请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由;

    3. (3) 拓展应用:

      如图③,点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点,以DE为边在其上方作正方形DEFG,点O为正方形DEFG的中心,若OA= ,请直接写出线段 EF的长度.

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