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广西北部湾经济区2021年中考全真模拟考试数学试卷(三)

更新时间:2021-07-13 浏览次数:148 类型:中考模拟
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。)
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共8小题,共66分.)
  • 21. (2021·北部湾模拟) 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点。

    ( 1 )在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1 , B1)。画出线段A1B1

    ( 2 )将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1 , 画出线段A2B1

    ( 3 )求以A,A1 , B1 , A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积。

  • 22. (2021·北部湾模拟) 某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,鼓励社区居民在线参与《2020年新型冠状病毒防护知识问卷(满分100分》作答,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20人的答卷成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:

    收集数据:

    甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

    乙小区:80 95 80 95 65 100 100 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

    整理数据:

    成绩x(分)

    60≤x≤70

    70≤x≤80

    80≤x≤90

    90≤x≤100

    甲小区

    a

    5

    b

    5

    乙小区

    2

    7

    5

    6

    分析数据:

    统计量

    平均数

    中位数

    众数

    甲小区

    85.75

    85.75

    c

    乙小区

    85.75

    85

    80

    应用数据:

    1. (1) 填空:a=,b=,c=
    2. (2) 若甲小区共有800人参与答卷,请估计甲小区成绩大于90分的人数;
    3. (3) 根据数据统计,你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好,请写出你判断的理由。
  • 23. (2021·北部湾模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过D作直线DF∥BC,连接BD。

    1. (1) 求证:DF是⊙O的切线;
    2. (2) 若AB=8,AE=6,CE=3,求BD的长。
  • 24. (2021·北部湾模拟) 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益,在复工复产对产品价格进行了调整,每件的售价比进价多8元,8件的进价相当于6件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件。
    1. (1) 该商品的售价和进价分别是多少元?
    2. (2) 在进价不变的条件下,若每天所得的销售利润为2035元时,且销量尽可能大,该商品应涨价多少元?
    3. (3) 在进价不变的条件下,商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案:方案A:每件商品涨价不超过15元;方案B:每件商品的利润至少为26元.请比较哪种方案的利润更大,并说明理由.
  • 25. (2021·北部湾模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+ 8(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E。

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点P是第一象限内拋物线上的动点,连接PB,PC,当S△PBC= S△ABC时,求点P的坐标;
    3. (3) 点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与△OBC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 26. (2021·北部湾模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P"为点P的“k属派生点”。例如:P(1,4)的“2属派生点”为P(1+2×4,2×1+4),即P(9,6)。

    1. (1) 若点P的“3属派生点”P"的坐标为(6,2),求点P的坐标;
    2. (2) 若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P"点,且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值;
    3. (3) 如图,已知点A(0,2),点P是x轴上一点,且是点(2,4)的“属派生点”,以线段AP为一边,在其一侧作如图所示等边三角线APQ.现P点沿x轴运动,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B。问三角形ABQ的面积是否是一个定值,如果是,请求出面积;如果不是,请说明理由。

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