山东省潍坊市2021届高三数学三模试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：187 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·潍坊模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·潍坊模拟) 设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i，则z₁z₂=（　　）

A . -5 B . 5 C . -4+i D . -4-i

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3. (2021·潍坊模拟) 某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021·潍坊模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·潍坊模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021·潍坊模拟) 某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示5月1日， $\text{[math]}$ 表示6月1日，以此类推）．若 $\text{[math]}$ ，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为（）

A . 5月和6月 B . 6月和7月 C . 7月和8月 D . 8月和9月

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7. (2021·潍坊模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则以下说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为2，则 $\text{[math]}$ C . 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上

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8. (2021·潍坊模拟) 定义：两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若它们除以正整数 $\text{[math]}$ 所得的余数相等，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 23 B . 21 C . 19 D . 17

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二、多选题

9. (2021·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·潍坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个条件，则下列结论正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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11. (2021·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2021·潍坊模拟) 如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）

A . 第6行第1个数为192 B . 第10行的数从左到右构成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 C . 第10行前10个数的和为 $\text{[math]}$ D . 数表中第2021行第2021个数为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·潍坊模拟) 在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·潍坊模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2022·锦州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. (2021·潍坊模拟) 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为．

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四、解答题

17. (2021·潍坊模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，令 $\text{[math]}$ ．

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	3	2
第二行	4	10	9
第三行	18	8	11

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·潍坊模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021·潍坊模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ，②点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，③直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°这三个条件中选择两个作为已知条件，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021·潍坊模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线 $\text{[math]}$ 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线 $\text{[math]}$ 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心 $\text{[math]}$ 的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：

①每人至多投3次，先在点 $\text{[math]}$ 处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；

②自第二次投掷开始均在点 $\text{[math]}$ 处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；

③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．

已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．
1. （1）求甲通过测试的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为本次测试中乙的得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？
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21. (2021·潍坊模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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22. (2021·潍坊模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ．
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