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北京市西城区2021年中考数学二模试卷

更新时间:2021-06-28 浏览次数:220 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. (2021九上·南开期中) 已知关于x的方程 有两个实数根.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 当k取最大整数时,求此时方程的根.
  • 22. (2021·西城模拟) 如图,在 中, 的角平分线, ,连接

    1. (1) 求证:四边形 为矩形:
    2. (2) 连接 ,若 ,求 的长.
  • 23. (2021·西城模拟) 在平面直角坐标系 中,直线 ,函数 的图象为F
    1. (1) 若 在函数 的图象F上,求直线l对应的函数解析式:
    2. (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线 ,图象F和直线 围成的区域(不含边界)为图形G

      ①在(1)的条件下,写出图形G内的整点的坐标;

      ②若图形G内有三个整点,直接写出k的取值范围.

  • 24. (2021·西城模拟) 某大学共有9000名学生,为了解该大学学生的阅读情况,小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了150名学生,并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息:

    a . 所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1,

    b . 选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中,平均每天阅读时长统计表如表1;

    图1:最常用阅读方式统计图

    表1:使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表

    平均每天阅读时长x(单位:分钟)

    人数

    6

    n

    17

    9

    c . 使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长在 这一组的具体数据如下:60 60 66 68 68 69 70 70 2 72 72 73 75 80 83 84 85

    根据以上信息解答下列问题:

    1. (1) 图1中 ,表1中
    2. (2) 使用手机阅读的学生中,平均天阅读时长的中位数是,平均每天阅读时长在 这一组的数据的众数是
    3. (3) 根据所调查的这150名学生的阅读情况,估计该校使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长少于半小时的人数.
  • 25. (2022·包头模拟) 如图,在 中, ,点O 上, ,点D 上,以点O为圆心, 为半径作圆,交 的延长线于点E , 交 于点F

    1. (1) 求证: 为⊙O的切线;
    2. (2) 若⊙O的半径为3, ,求 的长.
  • 26. (2021·西城模拟) 在平面直角坐标系 中, 为抛物线 上两点,其中
    1. (1) 求抛物线与x轴的交点坐标;
    2. (2) 若 ,点M , 点N在抛物线上运动,过点My轴的垂线,过点Nx轴的垂线,两条垂线交于点Q , 当 为等腰直角三角形时,求a的值;
    3. (3) 记抛物线在MN两点之间的部分为图象G(包含MN两点),若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出t的取值范围.
  • 27. (2021·西城模拟) 如图,在 中, ,点P 外一点,点P与点C位于直线 异侧,且 ,过点C ,垂足为D

    1. (1) 当 时,在图1中补全图形,并直接写出线段 之间的数量关系;
    2. (2) 如图2,当 时,

      ①用等式表示线段 之间的数量关系,并证明;

      ②在线段 上取一点K , 使得 ,画出图形并直接写出此时 的值.

  • 28. (2021·西城模拟) 对于平面内的点M , 如果点P , 点Q与点M所构成的 是边长为1的等边三角形,则称点P , 点Q为点M的一对“关联点”,进一步地,在 中,若顶点MPQ按顺时针排列,则称点P , 点Q为点M的一对“顺关联点”;若顶点MPQ按逆时针排列,则称点P , 点Q为点M的一对“逆关联点”.已知
    1. (1) 在 中,点A的一对关联点是,它们为点A的一对关联点(填“顺”或“逆”);
    2. (2) 以原点O为圆心作半径为1的圆,已知直线

      ①若点P在⊙O上,点Q在直线l上,点P , 点Q为点A的一对关联点,求b的值;

      ②若在⊙O上存在点R , 在直线l上存在两点 ,其中 ,且点T , 点S为点R的一对顺关联点,求b的取值范围.

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