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三年级奥数讲义  从数的二进制谈起

更新时间:2021-08-26 浏览次数:89 类型:竞赛测试
一、
  • 1. (518)10=(  )2=(  )8=(  )16=(  )3=(  )5=(  )7
  • 3. 1+2+4+8+16+32+64+128+516+1024用二进制计算后,能很快得到十进制答案吗?(提示:类比于9+90+900=999=1000-1)
  • 4. 请用二进制运算、三进制运算实现下面式子:
    1. (1) 二进制:(1011)2+(111)2=
    2. (2) 三进制:(1011)3+(111)3=
  • 5. 用竖式做十六进制除法:(FD  437)16÷(F3)16
  • 6. 请你造一个三进制乘法表,造一个七进制乘法表。
  • 7. 一个g进制的数,N=a5·gs+a4·g4+a3·g3+a2·g2+a1·g+a0.要计算它的十进制数值时,有一个简便算法:N=((((a5·g+a4)·g+a3)·g+a2)·g+a1)g+a0.这样共进行5次乘法5次加法,如死板地按a5·g5+…+a1·g十a0,需进行(5+4+3+2+1)15次乘法5次加法,显然浪费时间.而另有一个聪明学生想:我在纸上先把g,g2、g3、g4、g5记下来这样做了4次乘法,再把这5个g相应与ai作乘法,又做5次,总共做了9次乘法,5次加法,中间还要耗费空白纸记下gi,他仔细一想觉得不合算了,就接受了题目中的简便算法.现在请你用简便算法求出3进制的N。

    N=(210122)3=(  )10

  • 8. 在二进制下,一个数扩大2倍,就在右边添一个0,扩大4倍,右添二个0…扩大2倍,右添1个0。这个规则对吗?类似规律在八进制下怎样叙述?十六进制下呢?
  • 9. 十进制下,除法1÷7= = 如在二进制下作除法竖式:

    1÷(111)2= =(0.001001…)2

    请你自己想一下,如何“自圆其说”地把二进制数推广到分数、小数,以及二进制循环小数?

  • 10. 如果天平两边都可以放砝码,即可以调用两砝码的数值差,要称物体制造尽可能少的砝码,借用多少进位制?

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