浙江省宁波市余姚市2020-2021学年阳明杯竞赛八年级下学...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：248 类型：竞赛测试

一、选择题（共8小题，每题4分）

1. (2021八下·嵊州期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·余姚竞赛) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＜ $\text{[math]}$ D . k≤ $\text{[math]}$

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3. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2021八下·余姚竞赛) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E ，已知AB＝5cm ， △ABE的周长比△BEC的周长小3cm ，则AD的长度为（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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5. (2021八下·余姚竞赛) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 对角线互相垂直

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6. (2021八下·余姚竞赛) 已知，有下列各数： $\text{[math]}$ 组成的数据，其中这组数据的众数是 $\text{[math]}$ ，则该组数据的中位数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2020八上·宽城期末) 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）

A . 在三角形中，三个内角都大于60° B . 在三角形中，三个内角都小于60° C . 在三角形中，至少有一个内角大于60° D . 在三角形中，至少有一个内角小于60°

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8. (2021八下·余姚竞赛) 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，N，M分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题5分）

9. (2021八下·余姚竞赛) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2021八下·余姚竞赛) 已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是。

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11. (2024九上·重庆市月考) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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12. (2021八下·余姚竞赛) 已知x＝1是关于x的方程x²+mx+3＝0的一个根，则方程的另一个根是．

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13. (2021八下·余姚竞赛) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a ， 3）．则当 $\text{[math]}$ 的取值范围满足时， $\text{[math]}$ .

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14. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在菱形ABCD中．

（ 1 ）分别以C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作弧，两弧分别交于点E ， F；

（ 2 ）作直线EF交边CD于点M ，且直线EF恰好经过点A

（ 3 ）连接BM ．

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中正确的有．（填序号）

①∠ABC＝60° ②BC＝2CM

③S_△_ABM＝2S_△_ADM④如果AB＝2，那么BM＝4

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三、解答题（共7小题）

15. (2021八下·余姚竞赛)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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16. (2021八下·余姚竞赛) 图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：
1. （1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
2. （2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
3. （3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
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17. (2022八下·湖州期中) 我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

解答下列问题：

（1）填空：a＝；b＝．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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18. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在平行四边形ABCD中，E ， F为AB边上的两点，且AE＝BF ， DF＝CE ．

求证：
1. （1） △ADF≌△BCE ．
2. （2）平行四边形ABCD是矩形．
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19. (2021九上·毕节月考) 随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．
1. （1）求每天增长的百分率.
2. （2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
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20. (2021八下·余姚竞赛) 如图，已知矩形OABC中，OA＝3 ， AB＝4 ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、E ，且BD＝2AD﹒
1. （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
2. （2）若矩形OABC的对角线OB与反比例函数图象相交于点P ，连结PC ，求△POC的面积
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四、附加题试题（共5小题，满分30分）

21. (2021八下·余姚竞赛) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 那么方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 条件不足，无法求解

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22. (2021八下·余姚竞赛) 如图，正方形ABCD由8个全等的直角三角形和小正方形PQMN组成，记正方形ABCD、正方形EFGH、正方形PQMN的面积为x 、y、z.若EF的长为 $\text{[math]}$ ，则 x+y+z=（）

A . 12 B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2021八下·余姚竞赛) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE ， PH⊥BC ，垂足分别为G ， H ，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝．

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24. (2021八下·余姚竞赛) 如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k<0）的图象交于点C ，与y轴交于点B ，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

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25. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=8 ，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形EFGD ，直线DE ， FG分别与直线BC交于点P ， Q.
1. （1）如图1，当矩形EFGD的顶点F落在线段BC的延长线上时，求DP的长．
2. （2）如图2，在矩形旋转过程中，当P位于线段BC上时，求证：DP=PQ.
3. （3）在旋转过程中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求CP的长（直接写出答案）.
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