重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：249 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·兰州模拟) 3的绝对值是 ( )

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南岸模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 26

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3. (2021·南岸模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

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4. (2021·南岸模拟) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）

A . 70° B . 110° C . 130° D . 140°

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5. (2021·南岸模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 3

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6. (2021·南岸模拟) 如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：9

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7. (2021·南岸模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2021七上·灌阳期末) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）

A . 2x﹣1+6x=3（3x+1） B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1） D . （x﹣1）+x=3（x+1）

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9. (2021·南岸模拟) 如图，某学校后坡有一个凉亭在点 $\text{[math]}$ 处，通往凉亭要走两段坡度不一样的阶梯 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 部分的坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 部分的坡度（或坡比) $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段阶梯的台阶数量相同，每个台阶的高度也相同，若第一段坡长 $\text{[math]}$ ，则第二段坡长 $\text{[math]}$ 约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南岸模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南岸模拟) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，至少有4个整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的值之和为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 19

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12. (2021·南岸模拟) 如图，在纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023八上·福州月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·南岸模拟) 三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字 $\text{[math]}$ ．背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为．

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15. (2021·南岸模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021·南岸模拟) 小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 $\text{[math]}$ ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 $\text{[math]}$ 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是 $\text{[math]}$

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17. (2021·南岸模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该菱形的面积为

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18. (2021·南岸模拟) 随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 $\text{[math]}$ ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 $\text{[math]}$ ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 $\text{[math]}$ ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 $\text{[math]}$ ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是

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三、解答题

19. (2021·南岸模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·南岸模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为顶点，在边 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，求证： $\text{[math]}$
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21. (2021·南岸模拟) 某中学九年级共750名学生参加了中招体考，现从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的中招体考成绩(50分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成三组： $\text{[math]}$ )．下面给出了部分信息：其中乙班 $\text{[math]}$ 组的数据为： $\text{[math]}$

抽取的甲、乙两班各10名学生的中招体考成绩统计表

班级	平均数	中位数	众数	优秀率
甲班	47	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	70%
乙班	47	$\text{[math]}$	48/	80%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）你认为该校九年级中招体考成绩，甲、乙两个班级，哪个班成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可)；
（3）估计该校九年级学生中招体考成绩达到满分的人数．

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22. (2021·南岸模拟) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$\text{[math]}$	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…		$\text{[math]}$	3	4	6			4		$\text{[math]}$	2	…

（2）请根据这个函数的图象，写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．(近似值保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ )

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23. (2022·河南模拟) 毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进 $\text{[math]}$ 种礼品若干件，用8400元购进 $\text{[math]}$ 种礼品若干件，所购 $\text{[math]}$ 种礼品的数量比 $\text{[math]}$ 种礼品的数量多10件，且 $\text{[math]}$ 种礼品每件的进价是 $\text{[math]}$ 种礼品每件进价的1.4倍．
1. （1） $\text{[math]}$ 两种礼品每件的进价分别为多少元?
2. （2）礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进 $\text{[math]}$ 两种礼品(进价不变)，其中 $\text{[math]}$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $\text{[math]}$ ，售价在进价的基础上提高了 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $\text{[math]}$ ，售价在进价的基础上提高了 $\text{[math]}$ ．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进 $\text{[math]}$ 两种礼品各多少件?
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24. (2021·南岸模拟) “字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中三年数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ ；

……

按照以上规律，解答下列问题：
1. （1）写出第6个等式和第7个等式；
2. （2）用字母 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 个等式（其中 $\text{[math]}$ 为正整数)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2021九上·惠州月考) 如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴形成的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）将满足（2）中到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时的点 $\text{[math]}$ ，向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2021·南岸模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系．
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