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浙江省嘉兴市2021年中考数学试卷

更新时间:2021-06-21 浏览次数:694 类型:中考真卷
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)
    1. (1) 计算:21+ ﹣sin30°;

      (参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

    2. (2) 化简并求值:1﹣ ,其中a=﹣
  • 18. (2021·嘉兴) 小敏与小霞两位同学解方程3(x﹣3)=(x﹣3)2的过程如下框:

    小敏:

    两边同除以(x﹣3),得

    3=x﹣3,

    x=6.

    小霞:

    移项,得3(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0,

    提取公因式,得(x﹣3)(3﹣x﹣3)=0.

    x﹣3=0或3﹣x﹣3=0,

    解得x1=3,x2=0.

    你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

  • 19. 如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点AB在格点上,每一个小正方形的边长为1.

    1. (1) 以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
    2. (2) 计算你所画菱形的面积.
  • 20. (2021·嘉兴) 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度ym/s)与路程xm)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.

    1. (1) y是关于x的函数吗?为什么?
    2. (2) “加速期”结束时,小斌的速度为多少?
    3. (3) 根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
  • 21. (2021·嘉兴) 某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如下统计图(不完整):

    青少年视力健康标准

    类别

    视力

    健康状况

    A

    视力≥5.0

    视力正常

    B

    4.9

    轻度视力不良

    C

    4.6≤视力≤4.8

    中度视力不良

    D

    视力≤4.5

    重度视力不良

    根据以上信息,请解答:

    1. (1) 分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数.
    2. (2) 若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?
    3. (3) 国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.
  • 22. (2021·嘉兴) 一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,△BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,BEEF为导管,其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cmBE=4cm . 当按压柄△BCD按压到底时,BD转动到BD′,此时BD′∥EF(如图3).

    (参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

    1. (1) 求点D转动到点D′的路径长;
    2. (2) 求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).
  • 23. (2021·嘉兴) 已知二次函数y=﹣x2+6x﹣5.
    1. (1) 求二次函数图象的顶点坐标;
    2. (2) 当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
    3. (3) 当txt+3时,函数的最大值为m , 最小值为n , 若mn=3,求t的值.
  • 24. (2021九上·余姚期中) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

    [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

    [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M . 线段DMDM相等吗?请说明理由.

    [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

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